民國112年 地方三等 經建行政 統計學
第1題
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄 顯示，去年有6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將 使此類事故減少至5%。預估去年發…
題目
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄 顯示，去年有6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將 使此類事故減少至5%。預估去年發生誤工事故的員工中將有15%之員 工在今年會再發生誤工事故。（每小題5 分，共10 分） 試估算這兩年皆遭遇誤工事故的員工比例為何？ 這兩年內至少遭受一次誤工事故的員工比例為何？
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 L 為「去年曾發生誤工事故」事件，T 為「今年曾發生誤工事故」事件。題意給定 P(L)=0.06、P(T)=0.05，且 P(T|L)=0.15。此處 15% 是條件機率（conditional probability），不是兩年同時發生的機率，必須以乘法規則處理。
- 二、兩年皆發生為 L∩T，依乘法規則 P(L∩T)=P(L)P(T|L)=0.06×0.15=0.009，即 0.9%。亦可理解為去年每 100 名員工中約 6 人發生事故，其中約 15% 今年再發生，故約 0.9 人同時符合。
- 三、兩年內至少一次為 L∪T，依加法規則 P(L∪T)=P(L)+P(T)-P(L∩T)=0.06+0.05-0.009=0.101，即 10.1%。若拆成「僅去年」「僅今年」「兩年皆」三類，分別為 5.1%、4.1%、0.9%，合計同為 10.1%。
- 四、管理上可解讀為安全計畫使今年事故率下降，但仍有約 0.9% 員工連續兩年發生事故，宜列為高風險群加強輔導。計算前提是 15% 的再發生率可代表去年事故者，且不因今年計畫而改變；若母體或條件機率變動，結論需修正。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。