民國112年 地方三等 經建行政 統計學
第6題
在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了 七個實驗單元。變異數分析表如下： 變異來源 平方合 自由度 均方 F 處理 誤差 總合 試寫下F…
題目
在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了 七個實驗單元。變異數分析表如下： 變異來源 平方合 自由度 均方 F 處理 誤差 總合 試寫下F 值對應之虛無與對立假設，並在α 0.05 的顯著水準下，以p 值 方式進行假設檢定。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、完全隨機設計（completely randomized design, CRD）中，因子有 5 個水準，每水準 7 個實驗單位，總樣本 N=35。令 μj 為第 j 水準的母體平均數，虛無假設 H0: μ1=μ2=μ3=μ4=μ5；對立假設 H1: 至少有一水準平均數與其他不同（not all equal）。
- 二、變異數分析的自由度為：處理 df=k-1=5-1=4，誤差 df=N-k=35-5=30，總 df=N-1=34。若表中處理平方和為 SSTR、誤差平方和為 SSE，則 MSTR=SSTR/4、MSE=SSE/30，F=MSTR/MSE。
- 三、在 H0 成立且常態、變異數同質、觀測獨立之前提下，F 服從 F(4,30)。p 值定義為 P(F4,30≥Fobs)；以 p 值法，若 p<0.05 拒絕 H0，若 p≥0.05 則不拒絕 H0。α=0.05 的臨界值約 F0.95(4,30)=2.69，故 Fobs>2.69 亦等於拒絕。
- 四、題幹的平方和、均方與 F 值欄位均缺漏，無法算出 Fobs 與唯一 p 值，只能列出檢定規則；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應先補齊 SSTR 與 SSE，再依上述公式計算。
- 五、若檢定結果拒絕 H0，僅能說五個水準中至少有一組平均數不同，不能直接宣稱所有水準兩兩皆有差異；此時應再進行事後多重比較（post hoc comparison），並控制整體型一誤差。若未拒絕 H0，則資料不足以支持因子效果存在。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。