民國112年 地方三等 經建行政 統計學
第5題
下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均 滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三 家公司每年滿意度分數的標準差均…
題目
下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均 滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三 家公司每年滿意度分數的標準差均為6 分。 公司 今年 去年 A B C 資料顯示此三家公司今年的滿意度分數均較去年降低。若以α 0.05 進行 假設檢定，試問下降分數須有多大才具有統計顯著性？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、對任一公司 i，令 μi,今、μi,去 分別為今年與去年滿意度母體平均數，定義下降量 Di=μi,去-μi,今。檢定 H0: Di≤0（即今年未低於去年）對 H1: Di>0，採右尾單尾檢定，α=0.05。
- 二、若兩年樣本相互獨立，且每年 n=60、σ=6，則兩年平均數差的標準誤 SE=√(σ²/n+σ²/n)=√(36/60+36/60)=√1.2≈1.0954。檢定統計量 z=(x̄去-x̄今)/SE；在虛無假設下近似標準常態。
- 三、單尾 α=0.05 的臨界值 z0.95≈1.645，故須有 (x̄去-x̄今)>1.645×1.0954≈1.80 分，才達統計顯著。若題意採雙尾「有無差異」檢定，則門檻為 1.96×1.0954≈2.15 分；依「下降」之方向性，本文以 1.80 分為判準。
- 四、題幹表格的實際分數缺漏，故無法判定 A、B、C 三家實際下降是否超過門檻，也無法算出各自 p 值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能確定單尾檢定下約需下降 1.80 分。另若兩年調查的是同一批客戶（配對樣本），須知兩年分數相關係數或差異標準差，不能直接沿用上開獨立樣本公式。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。