民國113年 地方三等 經建行政 統計學
第5題
醫藥人員想了解服藥的藥量（X）與藥效維持時間（Y）的關係，於是記 錄8 位病人服藥的結果如下： X Y 試用最小平方估計法（LSE）建立一迴歸方程式，來描述藥量…
題目
醫藥人員想了解服藥的藥量（X）與藥效維持時間（Y）的關係，於是記 錄8 位病人服藥的結果如下： X Y 試用最小平方估計法（LSE）建立一迴歸方程式，來描述藥量對藥效 維持時間的影響。（10 分） 在0.05 的顯著水準下，檢定藥量對藥效維持時間是否有顯著的影響。 （15 分） 此迴歸模型的解釋能力如何？（5 分） 附表1 表中的數值代表對應的z 值 以左，標準常態曲線下方的 面積。例如，z=1.25，累積機 率下0.8944。 累積機率 附表2
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型設定：以藥量 X 為自變數、藥效維持時間 Y 為依變數，建立簡單線性迴歸 Y_i＝β0＋β1X_i＋ε_i，ε_i～iid N(0, σ²)，共 n＝8 位病人。
- 二、最小平方估計：Sxx＝Σ(x_i－x̄)²、Sxy＝Σ(x_i－x̄)(y_i－ȳ)，斜率 b1＝Sxy/Sxx，截距 b0＝ȳ－b1x̄，迴歸方程式為 ŷ＝b0＋b1x；b1 表示藥量每增加一單位，藥效維持時間的平均改變量。
- 三、斜率檢定：H0：β1＝0 對 H1：β1≠0；檢定統計量 t＝b1/se(b1)，其中 se(b1)＝√(MSE/Sxx)、MSE＝SSE/(n－2)＝SSE/6。若 |t|＞t0.025,6＝2.447（或 p＜0.05）則拒絕 H0，認定藥量對藥效維持時間有顯著影響；亦可用 F＝t² 檢定。
- 四、解釋能力：判定係數 R²＝SSR/SST＝1－SSE/SST，等於相關係數平方，表示藥量可解釋藥效維持時間變異的百分比；樣本僅 8 筆，R² 易受抽樣波動影響，宜輔以調整後 R² 與殘差圖檢視線性與等變異假設。
- 五、資料缺漏說明：題目未列出 8 位病人的藥量與藥效維持時間數值，資料缺漏，無法得出唯一的迴歸係數、t 值與 R²。作答時應完整列出公式、計算步驟、所需假設（線性、獨立、常態、等變異）及判定規則，並提醒避免超出觀測藥量範圍外推。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。