民國113年 地方三等 經建行政 統計學
第4題
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（…
題目
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與假設：肥料為單一因子，水準數 k＝3，反應變數為作物生長高度。假設各組觀測值獨立、組內常態、變異數同質。檢定 H0：μ_A＝μ_B＝μ_C，H1：三組平均高度不全相等，顯著水準 α＝0.1。
- 二、平方和分解：總平方和 SST＝ΣΣ(y_ij－ȳ..)²，組間（處理）平方和 SSTR＝Σn_j(ȳ_j－ȳ..)²，組內（誤差）平方和 SSE＝SST－SSTR。自由度分別為 N－1、k－1＝2、N－3，N 為總觀測數。
- 三、ANOVA 表（依描述繪製）：表格列為變異來源、平方和、自由度、均方、F 值；列項依序為肥料（處理）、誤差、總和。處理均方 MSSTR＝SSTR/2，誤差均方 MSE＝SSE/(N－3)，檢定統計量 F＝MSSTR/MSE。
- 四、判定與結論：若 F＞F0.1(2, N－3) 或 p 值＜0.1，拒絕 H0，認為三種肥料的平均生長高度不全相同；否則不拒絕 H0。題目表格數值缺漏，無法算出唯一的 F 值與 p 值，僅能列出上述計算式與判定規則。
- 五、後續分析：若拒絕 H0，須進行事後多重比較（如 Tukey HSD、Fisher LSD）以找出哪兩組具差異；並以 Levene 檢定檢查變異數同質性，若違反可改用 Welch ANOVA，樣本數不平衡時平方和須加權計算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。