民國114年 地方三等 經建行政 統計學
第1題
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後…
題目
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後4 位）（每小題10 分，共20 分） 在12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生2 次及2 次以上交 通事故之機率。 在12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生1 次及1 次以下 交通事故之機率。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式設定：設X為該路段某一星期之事故次數，依題意X服從卜瓦松分配（Poisson distribution），參數λ=2，機率質量函數為P(X=x)=e^(-2)2^x/x!，x=0,1,2,…，且E(X)=Var(X)=2。求「2次及以上」宜以補集處理，即1-P(X≤1)。
- 二、第(一)小題：P(X≥2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-[e^(-2)+2e^(-2)]=1-3e^(-2)。以e^(-2)=0.1353353代入，得1-0.4060058=0.5939942，計算至小數四位為0.5940。
- 三、第(二)小題：二個星期之期望次數為λ=2×2=4，設Y~Poisson(4)。所求為P(Y≤1)=P(0)+P(1)=e^(-4)+4e^(-4)=5e^(-4)=5×0.0183156=0.0915782，取四位為0.0916。
- 四、常見錯誤與限制：卜瓦松分配要求各週事故相互獨立且發生率固定，故二週參數直接加倍，不可將單週機率相加或相乘；若事故具群聚性或受天候、連假影響致發生率變動，宜改用負二項分配（negative binomial）或含共變數之模型。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。