首頁 / 地方三等 經建行政考古題 / 民國114年 地方三等 經建行政 統計學 民國114年 地方三等 經建行政 統計學考古題
民國114年 地方三等 經建行政 統計學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為
每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算
至小數點後4 位）（每小題10 分，共20 分）
在12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生2 次及2 次以上交
通事故之機率。
在12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生1 次及1 次以下
交通事故之機率。
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模式設定：設X為該路段某一星期之事故次數，依題意X服從卜瓦松分配（Poisson distribution），參數λ=2，機率質量函數為P(X=x)=e^(-2)2^x/x!，x=0,1,2,…，且E(X)=Var(X)=2。求「2次及以上」宜以補集處理，即1-P(X≤1)。 二、第(一)小題：P(X≥2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-[e^(-2)+2e^(-2)]=1-3e^(-2)。以e^(-2)=0.1353353代入，得1-0.4060058=0.5939942，計算至小數四位為0.5940。 三、第(二)小題：二個星期之期望次數為λ=2×2=4，設Y~Poisson(4)。所求為P(Y≤1)=P(0)+P(1)=e^(-4)+4e^(-4)=5e^(-4)=5×0.0183156=0.0915782，取四位為0.0916。 四、常見錯誤與限制：卜瓦松分配要求各週事故相互獨立且發生率固定，故二週參數直接加倍，不可將單週機率相加或相乘；若事故具群聚性或受天候、連假影響致發生率變動，宜改用負二項分配（negative binomial）或含共變數之模型。
依據調查，臺灣18 歲以下青少年近視比率為87.2%。若對全國18 歲
以下青少年進行簡單隨機抽樣，試回答下列問題：
隨機抽取8 人，隨機變數X 代表近視的人數，寫出X 的機率分配
函數。（6 分）
承 ，計算會抽到超過2 人為近視的機率（亦即P(X > 2)）。（6 分）
隨機抽取1000 人，剛好880 人為近視的機率（請以常態分配機率
近似）。（12 分）
若隨機變數Y 為抽到第十位為近視者的人數，寫出Y 的機率分配
函數。（6 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、X為8人中近視人數，每次抽取為伯努利試驗且獨立、機率固定p=0.872，故X服從二項分配（binomial distribution）B(8,0.872)，機率質量函數P(X=x)=C(8,x)(0.872)^x(0.128)^(8-x)，x=0,1,…,8，期望值np=6.976。 二、P(X>2)=1-P(0)-P(1)-P(2)。P(0)=0.128^8≈0.0000001，P(1)=8(0.872)(0.128)^7≈0.0000039，P(2)=28(0.872)^2(0.128)^6≈0.0000936，三者合計約0.0000976，故P(X>2)≈0.9999024，幾近必然。 三、n=1000時np=872、npq=111.616、標準差10.5648。以常態近似並作連續性校正：P(X=880)≈P(879.5<X<880.5)=Φ(0.8046)-Φ(0.7094)=0.7895-0.7610=0.0285；不作校正則約0.0284。 四、Y定義為抽到第10位近視者時之抽取總人數，屬負二項分配（negative binomial），P(Y=y)=C(y-1,9)(0.872)^10(0.128)^(y-10)，y=10,11,…，期望值r/p=10/0.872≈11.47。 五、注意事項：常態近似須np與n(1-p)均大於5（此處872與128皆滿足）；若採有限母體且不放回抽樣，宜加有限母體校正；負二項之次數定義須與題意一致，勿與二項分配混淆。
下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市
隨機抽取2694 人，其姓氏之分布情形。
姓氏
全國比例（%）
臺北市（人）
陳
11.21
林
8.33
黃
6.00
張
5.30
李
5.13
其他
64.03
總計
100.00
試問：
建構臺北市姓氏為陳者的母體比例之99%區間估計。（8 分）
在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市姓氏為黃者的母體比例是否小於
全國姓氏為黃者的比例。（10 分）
在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市各姓氏的比例是否與全國各姓氏
的比例一致。（12 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、資料狀況：題幹僅列出全國比例與臺北市總抽樣人數2694人，臺北市各姓氏實際人數並未呈現，故三小題均無法算出唯一數值。以下列示公式、臨界值與判定規則，作答時應先確認表中人數再代入。 二、第(一)小題：p̂=x/2694，99%信賴區間為p̂±z(0.005)√[p̂(1-p̂)/2694]，z(0.005)=2.5758。若x為陳姓人數，區間半寬約2.5758√[p̂(1-p̂)/2694]；因母體比例之抽樣分配近似常態，須檢查np̂與n(1-p̂)皆≥5。 三、第(二)小題：H0:p=0.06，H1:p<0.06（左尾）。檢定統計量z=(p̂-0.06)/√(0.06×0.94/2694)，分母標準誤為0.004576；α=0.05之臨界值為-1.645，故p̂<0.05247（約141人以下）時拒絕H0，否則不拒絕。 四、第(三)小題：卡方適合度檢定，H0為臺北市六類姓氏比例與全國一致。期望人數E=2694×全國比例，依序約302.0、224.4、161.6、142.8、138.2、1725.0人；χ²=Σ(O-E)²/E，自由度6-1=5，臨界值χ²(0.05,5)=11.070，χ²>11.070即拒絕H0。 五、補充提醒：期望次數均遠大於5，適合度檢定適用；若拒絕H0，可再以標準化殘差(O-E)/√E判斷哪一姓氏偏離最大。姓氏具地域性，臺北市與全國不一致本屬可能，統計顯著不等於實務上重要。
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效
率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程，
觀測其完成程序所需的時間，彙整於下表：
辦理流程
程序完成所需時間（分）
平均
標準差
A
132.0
21.10
B
141.5
19.89
C
149.0
6.22
D
151.5
7.14
在顯著水準為0.05 下，檢定各辦理流程完成程序的平均所需時間是
否相等。（15 分）
詳細說明進行 之分析所需的假設。（5 分）
卡方分配表
Table of the Chi-square Distribution
標準常態分配表
F 分配機率表
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模式設定：以單因子變異數分析（one-way ANOVA）檢定H0:μA=μB=μC=μD，模型Y(ij)=μ+τ(i)+ε(ij)，i=A,…,D，j=1,…,6，n=6、k=4、總樣本數24，各組自由度5、組間自由度3、誤差自由度20。 二、計算：總平均=(132.0+141.5+149.0+151.5)/4=143.5。SSTR=6[(132-143.5)²+(141.5-143.5)²+(149-143.5)²+(151.5-143.5)²]=6×230.5=1383，MSTR=1383/3=461.0。 三、誤差項：SSE=Σ(n(i)-1)s(i)²=5(21.10²+19.89²+6.22²+7.14²)=5×930.4901=4652.45，自由度24-4=20，MSE=232.62。檢定統計量F=MSTR/MSE=461.0/232.62=1.9818。 四、判定：α=0.05下F(0.05;3,20)=3.0984，因1.9818<3.0984，不拒絕H0，p值約0.15，無足夠證據顯示四種流程之平均完成時間不同；此結論僅表示證據不足，非證明四者相等。 五、假設說明：須滿足(1)各觀測值相互獨立；(2)各組母體為常態分配；(3)各組變異數同質。本例標準差由6.22至21.10差距甚大，宜先做Levene或Bartlett檢定；若同質性不成立，應改用Welch ANOVA或Games-Howell多重比較，並以殘差圖輔助診斷。