民國114年 地方三等 經建行政 統計學
第4題
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整…
題目
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整於下表： 辦理流程 程序完成所需時間（分） 平均 標準差 A 132.0 21.10 B 141.5 19.89 C 149.0 6.22 D 151.5 7.14 在顯著水準為0.05 下，檢定各辦理流程完成程序的平均所需時間是 否相等。（15 分） 詳細說明進行 之分析所需的假設。（5 分） 卡方分配表 Table of the Chi-square Distribution 標準常態分配表 F 分配機率表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式設定：以單因子變異數分析（one-way ANOVA）檢定H0:μA=μB=μC=μD，模型Y(ij)=μ+τ(i)+ε(ij)，i=A,…,D，j=1,…,6，n=6、k=4、總樣本數24，各組自由度5、組間自由度3、誤差自由度20。
- 二、計算：總平均=(132.0+141.5+149.0+151.5)/4=143.5。SSTR=6[(132-143.5)²+(141.5-143.5)²+(149-143.5)²+(151.5-143.5)²]=6×230.5=1383，MSTR=1383/3=461.0。
- 三、誤差項：SSE=Σ(n(i)-1)s(i)²=5(21.10²+19.89²+6.22²+7.14²)=5×930.4901=4652.45，自由度24-4=20，MSE=232.62。檢定統計量F=MSTR/MSE=461.0/232.62=1.9818。
- 四、判定：α=0.05下F(0.05;3,20)=3.0984，因1.9818<3.0984，不拒絕H0，p值約0.15，無足夠證據顯示四種流程之平均完成時間不同；此結論僅表示證據不足，非證明四者相等。
- 五、假設說明：須滿足(1)各觀測值相互獨立；(2)各組母體為常態分配；(3)各組變異數同質。本例標準差由6.22至21.10差距甚大，宜先做Levene或Bartlett檢定；若同質性不成立，應改用Welch ANOVA或Games-Howell多重比較，並以殘差圖輔助診斷。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。