民國114年 地方三等 經建行政 統計學
第3題
下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市 隨機抽取2694 人，其姓氏之分布情形。 姓氏 全國比例（%） 臺北市（人） 陳 11.21 林…
題目
下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市 隨機抽取2694 人，其姓氏之分布情形。 姓氏 全國比例（%） 臺北市（人） 陳 11.21 林 8.33 黃 6.00 張 5.30 李 5.13 其他 64.03 總計 100.00 試問： 建構臺北市姓氏為陳者的母體比例之99%區間估計。（8 分） 在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市姓氏為黃者的母體比例是否小於 全國姓氏為黃者的比例。（10 分） 在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市各姓氏的比例是否與全國各姓氏 的比例一致。（12 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料狀況：題幹僅列出全國比例與臺北市總抽樣人數2694人，臺北市各姓氏實際人數並未呈現，故三小題均無法算出唯一數值。以下列示公式、臨界值與判定規則，作答時應先確認表中人數再代入。
- 二、第(一)小題：p̂=x/2694，99%信賴區間為p̂±z(0.005)√[p̂(1-p̂)/2694]，z(0.005)=2.5758。若x為陳姓人數，區間半寬約2.5758√[p̂(1-p̂)/2694]；因母體比例之抽樣分配近似常態，須檢查np̂與n(1-p̂)皆≥5。
- 三、第(二)小題：H0:p=0.06，H1:p<0.06（左尾）。檢定統計量z=(p̂-0.06)/√(0.06×0.94/2694)，分母標準誤為0.004576；α=0.05之臨界值為-1.645，故p̂<0.05247（約141人以下）時拒絕H0，否則不拒絕。
- 四、第(三)小題：卡方適合度檢定，H0為臺北市六類姓氏比例與全國一致。期望人數E=2694×全國比例，依序約302.0、224.4、161.6、142.8、138.2、1725.0人；χ²=Σ(O-E)²/E，自由度6-1=5，臨界值χ²(0.05,5)=11.070，χ²>11.070即拒絕H0。
- 五、補充提醒：期望次數均遠大於5，適合度檢定適用；若拒絕H0，可再以標準化殘差(O-E)/√E判斷哪一姓氏偏離最大。姓氏具地域性，臺北市與全國不一致本屬可能，統計顯著不等於實務上重要。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。