禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的 關係，資料如下： 大學 自強 樂群 真平 美樂 靜平 平均 變異數標準差 學生數 （千） 8.5 2…

題目

禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的 關係，資料如下： 大學 自強 樂群 真平 美樂 靜平 平均 變異數標準差 學生數 （千） 8.5 2.92 餐廳數 34.5 5.87 學生數（千）與餐廳數的相關係數約為0.847。 今若以學生數（千）為解釋變數、餐廳數為反應變數配適一簡單線性 迴歸模型，請完成以下之迴歸分析及變異數分析（ANOVA）表格中 空格部分（A）至（Q），並請列出必要之計算過程或理由。（15 分） 迴歸分析表： 估計值 標準誤 t-值 P 值 截距 （A） 5.21 （B） 0.6820 學生數 （千） （C） （D） （E） 0.0702 決定係數（Coefficient of determination，Rଶ）=（F） 調整後R 平方（Adjusted Rଶ） =（G） 變異數分析（ANOVA）表： 自由度 平方和 （SS） 均方和 （MS） F 值 P 值 學生數 （千） （H） （I） （J） （K） （L） 殘差 （M） （N） （O） 總體 （P） （Q） 表1 表2 表3 表4-1 表4-2

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、模型與基本量：以學生數（千）為解釋變數 X、餐廳數為反應變數 Y，配適 Y＝β0＋β1X＋ε，樣本數 n＝5。由題給樣本變異數得 Sxx＝(n−1)sx²＝4×2.92＝11.68，Syy＝4×5.87＝23.48。若原表之2.92與5.87實為標準差，則 Sxx、Syy 應改以平方計算（Sxx＝34.11、Syy＝137.83），斜率、t值、F值與R²不變，但截距與各平方和會改變。
• 二、斜率與截距：Sxy＝r√(Sxx·Syy)＝0.847×√(11.68×23.48)＝0.847×16.56＝14.03。(C) b1＝Sxy/Sxx＝14.03/11.68＝1.201；(A) b0＝ȳ−b1x̄＝34.5−1.201×8.5＝24.29；(B) t＝24.29/5.21＝4.66。迴歸式為 Ŷ＝24.29＋1.201X，表示每增一千名學生，周邊餐廳約增加1.2家。
• 三、迴歸表其餘空格：(F) R²＝r²＝0.847²＝0.717；(G) 調整後 R²＝1−(1−R²)(n−1)/(n−2)＝1−0.283×4/3＝0.623。由 MSE 反推 (D) SE(b1)＝√(MSE/Sxx)＝√(2.212/11.68)＝0.435，(E) t＝1.201/0.435＝2.76，與題給 p＝0.0702 相符（t²＝7.61＝F）。
• 四、ANOVA表：(H) 迴歸自由度＝1；(I) SSR＝R²×Syy＝0.717×23.48＝16.84；(J) MSR＝16.84；(K) F＝16.84/2.212＝7.61；(L) p＝0.0702；(M) 殘差自由度＝3；(N) SSE＝23.48−16.84＝6.64；(O) MSE＝2.21；(P) 總自由度＝4；(Q) SST＝23.48。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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