民國110年 地方三等 農業行政 統計學
第5題
全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C…
題目
全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C 平均 變異數 工廠 甲 乙 丙 丁 戊 平均 13.2 13.2 15.6 變異數 4.2 3.2 1.8 所有15 筆資料之整體平均產量為14，變異數為4。 試問此為何種實驗設計？並說明該設計在此一評估下的優點。 （5 分） 請列出正確的變異數分析（ANOVA）表以檢定製程方法對產量是 否有顯著影響。在顯著水準0.05 之下，請完整寫出虛無假設、對 立假設、檢定統計量及結論。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、實驗設計之判定：同一組5個工廠（甲至戊）皆分別試用A、B、C三種製程，每一工廠為一區集（block），三種製程為處理（treatment），每區集內三種處理各出現一次，故為隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD）；工廠為區集因子，製程為主要處理因子。
- 二、採用RCBD之優點：工廠間之規模、設備與管理水準差異可能造成產量系統性差異，若採完全隨機設計（CRD），此變異將落入誤差項而使檢定力下降。以工廠為區集可將工廠間變異自誤差中分離，縮小誤差均方（MSE），提高檢定製程效果之效率；且每區集內三種製程皆實施，可消除工廠間差異對處理比較之干擾。
- 三、可計算之平方和：總平方和 SST＝(n−1)s²＝(15−1)×4＝56；製程平方和 SSTR＝bΣ(ȳi−ȳ..)²＝5×[(13.2−14)²＋(13.2−14)²＋(15.6−14)²]＝5×3.84＝19.2，自由度2，MSTR＝9.6；製程內平方和＝Σ(ni−1)si²＝4×(4.2＋3.2＋1.8)＝36.8，且 56−19.2＝36.8，可作為一致性檢核。
- 四、ANOVA表之編製與資料限制：RCBD之總平方和應分解為 SSTR＋SSB＋SSE，惟題幹僅提供製程平均、製程內變異數與總變異數，未給各工廠平均，故區集平方和 SSB＝kΣ(x̄.j−x̄..)² 無法求得，SSE＝36.8−SSB 亦無法分離。此時完整ANOVA表無法填列，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應寫出分解式與 SSB 公式，並指出尚缺各工廠平均或原始15筆資料。
- 五、暫以單因子方式檢定之結論：若忽略區集、按一因子變異數分析，H0：μA＝μB＝μC；H1：至少一製程平均不同。SSE＝36.8，df＝12，MSE＝3.067，F＝9.6/3.067＝3.13；α＝0.05 之臨界值 F(0.05,2,12)＝3.885，F＜3.885，不拒絕 H0。惟此結果未剔除工廠效果，若區集效果顯著，正式RCBD之MSE將更小、F值更大，結論可能改變，故須註明此限制。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。