首頁 / 地方三等 農業行政考古題 / 民國110年 地方三等 農業行政 統計學 民國110年 地方三等 農業行政 統計學考古題
民國110年 地方三等 農業行政 統計學收錄考選部官方試題，共 6 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
平西鎮於100 年至109 年夏季（7-9 月）每日最高氣溫高於35℃之日
數如下表所示：
年份
日數
試回答下列問題：
請判斷這十年間夏季每日最高氣溫高於35℃之日數分布型態為左
偏、右偏或對稱，並說明判斷依據。（5 分）
請問這十年間是否有夏季每日最高氣溫高於35℃之日數異常過多
或過少之年份，並說明判斷依據。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、資料狀況與作答前提：題幹所附「年份－日數」對照表未呈現具體數值，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值；惟考生仍應完整寫出判斷程序。以下以 x̄（平均數）、M（中位數）、s（標準差）、Q1、Q3（第一、第三四分位數）、IQR＝Q3−Q1 表示，作答時將表中10個年度之日數代入即可。 二、分布型態（偏態）之判斷：比較平均數與中位數之相對位置。若 x̄＞M，表示少數年份日數特別多，尾端向右延伸，為右偏（positively skewed）；若 x̄＜M，尾端向左，為左偏（negatively skewed）；兩者接近則近似對稱。亦可計算偏態係數 SK＝3(x̄−M)/s，|SK|＜0.5 視為接近對稱，SK＞0 為右偏、SK＜0 為左偏，並輔以直方圖或盒鬚圖觀察尾部方向。 三、高溫日數之實務特性：日數屬計數型資料，下界為0、上界受夏季天數（約92天）限制，多數年份集中於中低區間，偶有酷熱年份出現極高日數，故通常呈現右偏。若圖形顯示多數年份日數偏低、少數年份明顯拉高，即支持右偏之判斷。答題時應同時指出圖形或統計量之具體證據（如 x̄、M 之數值），避免僅憑主觀印象。 四、異常年份之判斷：採 Tukey 的1.5倍四分位距法則，日數大於 Q3＋1.5×IQR 者視為異常過多，小於 Q1−1.5×IQR 者視為異常過少；亦可計算 z 分數 z＝(x−x̄)/s，|z|＞2（嚴格者取3）即判為離群值。作答時須列出 Q1、Q3、IQR 與上下界限之數值，指明哪一（幾）個年度落於界限外及其方向，並說明可能成因（如熱浪、颱風環流或梅雨偏少）。
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段
多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話，
那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的
來客數如下表：
日期（日/月）
12/9
19/9
26/9
3/10
10/10
17/10
24/10
來客數
假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題：
在顯著水準0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午4 點到晚上8 點的
平均來客數是否大於200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢
定統計量以及結論。（10 分）
試建構此平均來客數的95%信賴區間。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、假設設定：令 μ 為該時段平均來客數。店長僅在平均來客數「超過200人」時才增聘，故為右尾檢定：H0：μ ≤ 200；H1：μ ＞ 200。虛無假設代表「不需增聘」之現狀，須被樣本資料顯著否定，才改判為增聘，此為單尾檢定之方向性設定。 二、檢定統計量：母體標準差未知且樣本數 n＝7 甚小，在來客數服從常態分配之前提下，採單一樣本 t 檢定：t＝(x̄−200)/(s/√7)，自由度 df＝n−1＝6，其中 x̄ 與 s 分別為七個週日來客數之平均數與樣本標準差（分母取 n−1）。若誤用 z 檢定，將低估小樣本之不確定性。 三、判定規則與結論：顯著水準 α＝0.1，右尾臨界值 t(0.10,6)＝1.440。若 t＞1.440（或 p 值＜0.1）則拒絕 H0，結論為有充分證據顯示平均來客數大於200人，應多聘一位臨時店員；若 t ≤ 1.440 則不拒絕 H0，維持現狀。因題幹之來客數欄位資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須將七筆數據代入求得 x̄、s 後再下結論，並註明「不拒絕」不等於證明 μ ≤ 200。 四、95% 信賴區間：x̄ ± t(0.025,6)×s/√7，其中 t(0.025,6)＝2.447，故區間為 (x̄−2.447s/√7, x̄＋2.447s/√7)。若下限大於200，與右尾檢定拒絕 H0 之結論一致；若區間涵蓋200，則不宜認定平均來客數超過200人。此區間為平均數之區間估計，可解讀為重複抽樣下約有95%之區間會涵蓋真值 μ。
鎮平公司有兩條生產線，假定生產線A 平均每2 小時會產出一件不
良品，而生產線B 則是平均每3 小時會產出一件不良品，假定兩條
生產線互相獨立而且不良品的產出均服從布瓦松過程（Poisson
Process），在每天上午8 點兩條生產線同時開動後，請回答下列問題：
第一件不良品是由生產線A 生產出來的機率為何？（10 分）
試問生產線B 在中午12 點暫停休息之前，沒有產出任何一件不良
品之機率為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模型設定：布瓦松過程（Poisson process）中，事件發生具獨立增量且發生率固定。生產線A平均每2小時產出一件不良品，發生率 λA＝1/2＝0.5 件/小時；生產線B平均每3小時一件，λB＝1/3≈0.333 件/小時。兩線獨立且於上午8時同時開動，屬兩獨立布瓦松過程之競爭（competing Poisson processes）。 二、第一件不良品來自A之機率：獨立布瓦松過程下，各線首次發生時間服從指數分配，期望值為 1/λ。第一件不良品由A產出之機率等於A之發生率占總發生率之比例：P＝λA/(λA＋λB)＝0.5/(0.5＋1/3)＝0.5/(5/6)＝0.6。 三、驗算與說明：亦可寫成 P(TA＜TB)＝∫0∞ λA·e^(−(λA＋λB)t) dt＝λA/(λA＋λB)＝0.6，與和合過程（superposition）之性質一致。此機率與時間起點無關，僅取決於兩線相對速率；A線速率為B線之1.5倍，故A先出現不良品之機會明顯較高（60% 對 40%）。 四、B線於中午12時前無不良品之機率：上午8時至12時共4小時，B線於4小時內之不良品件數 N～Poisson(λB×4＝4/3)，故 P(N＝0)＝e^(−4/3)＝e^(−1.3333)≈0.2636。亦即約有26.4%之機會在休息前B線完全不產出不良品；本小題僅就B線本身計算，不考慮A線之產出情形。
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資
料如下：
吸菸習慣
不吸菸
偶爾吸菸
吸菸
大量吸菸
心臟血管疾病
無
有
其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過5 支，吸菸表示一天吸菸5 支
到1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸1 包以上。
試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛
無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為0.05 之結
論。（10 分）
試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心
臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量
及結論。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、第一部分之假設：欲檢定吸菸習慣（四類：不吸菸、偶爾吸菸、吸菸、大量吸菸）與是否罹患心臟血管疾病（有、無）兩變數是否獨立。H0：吸菸量與心臟血管疾病無關（兩變數獨立）；H1：兩者有關（不獨立）。資料型態為4×2列聯表，屬卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）。 二、檢定統計量與判定：χ²＝Σ(Oij−Eij)²/Eij，期望次數 Eij＝(第i列合計×第j行合計)/總樣本數 n，自由度 df＝(4−1)(2−1)＝3。α＝0.05 之臨界值 χ²(0.05,3)＝7.815；若 χ²＞7.815（或 p＜0.05）則拒絕 H0，認定吸菸量與心臟血管疾病有關，並可以標準化殘差 (O−E)/√E 找出偏離最大之格子。因題幹列聯表數值缺漏，無法得出唯一數值，須代入實際格數計算。 三、第二部分之假設：令 p1 為不吸菸者罹病機率、p2 為吸菸者罹病機率。H0：p1 ≥ p2；H1：p1 ＜ p2，為左尾檢定。由於「吸菸者」包含偶爾吸菸、吸菸、大量吸菸三類，作答時應明確界定係將三類合併計算（加總罹病人數與總人數），或僅取「吸菸」單一類別比較，以免定義不清。 四、檢定統計量與結論：z＝(p̂1−p̂2)/√[p̂(1−p̂)(1/n1＋1/n2)]，其中 p̂＝(x1＋x2)/(n1＋n2) 為合併比率。α＝0.05 之左尾臨界值為 −1.645，若 z＜−1.645（或 p＜0.05）則拒絕 H0，結論為不吸菸者罹患心臟血管疾病之機率顯著低於吸菸者；否則不拒絕 H0。因資料缺漏，無法得出唯一數值。
全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由
旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量
資料如下：
製程方式
A
B
C
平均
變異數
工廠
甲
乙
丙
丁
戊
平均
13.2
13.2
15.6
變異數
4.2
3.2
1.8
所有15 筆資料之整體平均產量為14，變異數為4。
試問此為何種實驗設計？並說明該設計在此一評估下的優點。
（5 分）
請列出正確的變異數分析（ANOVA）表以檢定製程方法對產量是
否有顯著影響。在顯著水準0.05 之下，請完整寫出虛無假設、對
立假設、檢定統計量及結論。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、實驗設計之判定：同一組5個工廠（甲至戊）皆分別試用A、B、C三種製程，每一工廠為一區集（block），三種製程為處理（treatment），每區集內三種處理各出現一次，故為隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD）；工廠為區集因子，製程為主要處理因子。 二、採用RCBD之優點：工廠間之規模、設備與管理水準差異可能造成產量系統性差異，若採完全隨機設計（CRD），此變異將落入誤差項而使檢定力下降。以工廠為區集可將工廠間變異自誤差中分離，縮小誤差均方（MSE），提高檢定製程效果之效率；且每區集內三種製程皆實施，可消除工廠間差異對處理比較之干擾。 三、可計算之平方和：總平方和 SST＝(n−1)s²＝(15−1)×4＝56；製程平方和 SSTR＝bΣ(ȳi−ȳ..)²＝5×[(13.2−14)²＋(13.2−14)²＋(15.6−14)²]＝5×3.84＝19.2，自由度2，MSTR＝9.6；製程內平方和＝Σ(ni−1)si²＝4×(4.2＋3.2＋1.8)＝36.8，且 56−19.2＝36.8，可作為一致性檢核。 四、ANOVA表之編製與資料限制：RCBD之總平方和應分解為 SSTR＋SSB＋SSE，惟題幹僅提供製程平均、製程內變異數與總變異數，未給各工廠平均，故區集平方和 SSB＝kΣ(x̄.j−x̄..)² 無法求得，SSE＝36.8−SSB 亦無法分離。此時完整ANOVA表無法填列，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應寫出分解式與 SSB 公式，並指出尚缺各工廠平均或原始15筆資料。 五、暫以單因子方式檢定之結論：若忽略區集、按一因子變異數分析，H0：μA＝μB＝μC；H1：至少一製程平均不同。SSE＝36.8，df＝12，MSE＝3.067，F＝9.6/3.067＝3.13；α＝0.05 之臨界值 F(0.05,2,12)＝3.885，F＜3.885，不拒絕 H0。惟此結果未剔除工廠效果，若區集效果顯著，正式RCBD之MSE將更小、F值更大，結論可能改變，故須註明此限制。
禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的
關係，資料如下：
大學
自強
樂群
真平
美樂
靜平
平均
變異數標準差
學生數
（千）
8.5
2.92
餐廳數
34.5
5.87
學生數（千）與餐廳數的相關係數約為0.847。
今若以學生數（千）為解釋變數、餐廳數為反應變數配適一簡單線性
迴歸模型，請完成以下之迴歸分析及變異數分析（ANOVA）表格中
空格部分（A）至（Q），並請列出必要之計算過程或理由。（15 分）
迴歸分析表：
估計值
標準誤
t-值
P 值
截距
（A）
5.21
（B）
0.6820
學生數
（千）
（C）
（D）
（E）
0.0702
決定係數（Coefficient of determination，Rଶ）=（F）
調整後R 平方（Adjusted Rଶ）
=（G）
變異數分析（ANOVA）表：
自由度
平方和
（SS）
均方和
（MS）
F 值
P 值
學生數
（千）
（H）
（I）
（J）
（K）
（L）
殘差
（M）
（N）
（O）
總體
（P）
（Q）
表1
表2
表3
表4-1
表4-2
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模型與基本量：以學生數（千）為解釋變數 X、餐廳數為反應變數 Y，配適 Y＝β0＋β1X＋ε，樣本數 n＝5。由題給樣本變異數得 Sxx＝(n−1)sx²＝4×2.92＝11.68，Syy＝4×5.87＝23.48。若原表之2.92與5.87實為標準差，則 Sxx、Syy 應改以平方計算（Sxx＝34.11、Syy＝137.83），斜率、t值、F值與R²不變，但截距與各平方和會改變。 二、斜率與截距：Sxy＝r√(Sxx·Syy)＝0.847×√(11.68×23.48)＝0.847×16.56＝14.03。(C) b1＝Sxy/Sxx＝14.03/11.68＝1.201；(A) b0＝ȳ−b1x̄＝34.5−1.201×8.5＝24.29；(B) t＝24.29/5.21＝4.66。迴歸式為 Ŷ＝24.29＋1.201X，表示每增一千名學生，周邊餐廳約增加1.2家。 三、迴歸表其餘空格：(F) R²＝r²＝0.847²＝0.717；(G) 調整後 R²＝1−(1−R²)(n−1)/(n−2)＝1−0.283×4/3＝0.623。由 MSE 反推 (D) SE(b1)＝√(MSE/Sxx)＝√(2.212/11.68)＝0.435，(E) t＝1.201/0.435＝2.76，與題給 p＝0.0702 相符（t²＝7.61＝F）。 四、ANOVA表：(H) 迴歸自由度＝1；(I) SSR＝R²×Syy＝0.717×23.48＝16.84；(J) MSR＝16.84；(K) F＝16.84/2.212＝7.61；(L) p＝0.0702；(M) 殘差自由度＝3；(N) SSE＝23.48−16.84＝6.64；(O) MSE＝2.21；(P) 總自由度＝4；(Q) SST＝23.48。