民國111年 地方三等 農業行政 統計學
第1題
某研究擬測試三種品牌汽油的每加侖所能行駛之英哩數。由於不同廠牌 汽車的汽油性能特點不同，實驗選取4 個廠牌汽車作為區集；意即，每 個廠牌的汽車都用每種類型的汽油…
題目
某研究擬測試三種品牌汽油的每加侖所能行駛之英哩數。由於不同廠牌 汽車的汽油性能特點不同，實驗選取4 個廠牌汽車作為區集；意即，每 個廠牌的汽車都用每種類型的汽油進行測試。實驗結果如下表：（以英 哩/加侖為單位） 汽油品牌 I II III 汽車 甲 乙 丙 丁 試計算並列出適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVATable）。（20 分） 試寫出檢驗三種品牌汽油之每加侖英哩數差異的虛無假設與對立假 設，計算檢定統計量，並說明在5%之顯著水準下，三種品牌汽油之每 加侖英哩數是否有顯著差異。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計與模型：本題為隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD），三種汽油品牌為處理（treatment），四個汽車廠牌為區集（block）；每一區集內每種汽油各測試一次，共 3×4＝12 筆觀測值。模型為 y_ij＝μ＋τ_i＋β_j＋ε_ij，ε_ij 獨立服從 N(0, σ²)，並假設處理與區集間無交互作用。
- 二、平方和分解與自由度：總平方和 SST＝ΣΣ(y_ij－ȳ..)²，自由度 12－1＝11；處理平方和 SS_tr＝bΣ(ȳ_i.－ȳ..)²，自由度 t－1＝2；區集平方和 SS_bl＝tΣ(ȳ_.j－ȳ..)²，自由度 b－1＝3；誤差平方和 SSE＝SST－SS_tr－SS_bl，自由度 (t－1)(b－1)＝2×3＝6。
- 三、變異數分析表配置：欄位依序為變異來源、平方和、自由度、均方、F 值與 p 值；各列為汽油品牌（SS_tr，2，MS_tr＝SS_tr/2，F＝MS_tr/MSE）、汽車廠牌（SS_bl，3，MS_bl＝SS_bl/3，F＝MS_bl/MSE）、誤差（SSE，6，MSE＝SSE/6）與總和（SST，11）。考生應以表格逐列呈現，並標明 MSE 為檢定之分母。
- 四、資料缺漏之處理：題目表格僅列出甲、乙、丙、丁與 I、II、III 之名稱，未附 12 個英哩/加侖觀測值，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先完整列出上述平方和公式與自由度，說明帶入 12 筆數據後依序求得各 SS、MS，再計算 F 值並對照 F 表求 p 值。
- 五、假設檢定與結論：H0：μ_I＝μ_II＝μ_III（即 τ_1＝τ_2＝τ_3＝0），Ha：三者平均數不全相等。檢定統計量 F＝MS_tr/MSE，在 H0 下服從 F(2, 6)。α＝0.05 時臨界值 F_0.05(2,6)＝5.14，若 F＞5.14 則拒絕 H0，可判定三種品牌汽油每加侖英哩數有顯著差異；否則不拒絕，實際數值須待數據補齊後判定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。