定義母群體平均值為μ，欲進行假設檢定問題： H （虛無假設） a H

題目

定義母群體平均值為μ，欲進行假設檢定問題： H （虛無假設） a H ： ； （對立假設） ： 。 已知母群體標準差為6，樣本數是36。在95%的信心水準之下，當真實 的母群體平均值為10.68 時，試計算並說明進行此檢定最合適的檢定統 計量之檢定力（Power）是多少？（20 分） 附表一、標準常態分布表(左尾機率)，例如：P(Z ≤1.96) = 0.975 附表二、F分布表(右尾機率)，例如：P(Fଵ,ଶ> 8.53) = 0.10

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、檢定統計量與拒絕域：已知 σ＝6、n＝36，標準誤 σ/√n＝1。檢定 H0：μ＝μ_0 對 Ha：μ≠μ_0，統計量 Z＝(X̄－μ_0)/(σ/√n)＝X̄－μ_0，在 H0 下服從 N(0,1)。α＝0.05（95% 信心水準）之拒絕域為 |Z|＞1.96，即 X̄＞μ_0＋1.96 或 X̄＜μ_0－1.96。
• 二、檢定力之定義與通式：檢定力（power）＝1－β＝P(拒絕 H0｜H0 為假)，即真實平均數為 μ 時落入拒絕域之機率。對雙尾檢定，power(μ)＝P(X̄＞μ_0＋1.96｜μ)＋P(X̄＜μ_0－1.96｜μ)＝1－Φ(μ_0＋1.96－μ)＋Φ(μ_0－1.96－μ)，其中 Φ 為標準常態累積分布函數。
• 三、計算步驟與所需假設：以 μ＝10.68 代入得 power＝1－Φ(μ_0－8.72)＋Φ(μ_0－12.64)。因題目未明示虛無假設中 μ_0 之數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；作答時應先寫出 μ_0，再查標準常態表。若僅為示例而假設 μ_0＝10，則 power＝1－Φ(1.28)＋Φ(－2.64)＝0.1003＋0.0041≈0.104，但此非題目所給條件下之唯一結果。
• 四、結果解讀與建議：檢定力偏低表示真實平均數僅偏離 μ_0 約 0.68 個標準誤時，檢定不易偵測出差異，型二誤差 β 偏大。可藉提高樣本數、放寬顯著水準或改採單尾檢定以提升檢定力；並應說明 α、β 與檢定力三者之取捨關係，以及母體常態、σ 已知等前提。
• 五、答題提醒：本題須清楚區分「顯著水準」與「檢定力」、拒絕域以 μ_0 為中心而非以真實 μ 為中心，並以文字說明查表方式；結論應寫成在 5% 顯著水準下是否拒絕 H0，而非直接宣稱假設為真或為假。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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