民國112年 地方三等 農業行政 統計學
第1題
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄 顯示，去年有6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將 使此類事故減少至5%。預估去年發…
題目
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄 顯示，去年有6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將 使此類事故減少至5%。預估去年發生誤工事故的員工中將有15%之員 工在今年會再發生誤工事故。（每小題5 分，共10 分） 試估算這兩年皆遭遇誤工事故的員工比例為何？ 這兩年內至少遭受一次誤工事故的員工比例為何？
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義事件並列出已知機率。令 A₁ 表示「去年發生誤工事故」，A₂ 表示「今年發生誤工事故」。由題意可知邊際機率 P(A₁)=0.06、P(A₂)=0.05，且條件機率 P(A₂|A₁)=0.15；此條件機率是解題關鍵，代表去年出事者今年再出事的比率，不可與聯合機率混淆。
- 二、計算兩年皆遭遇誤工事故的比例。依乘法法則（multiplication rule），P(A₁∩A₂)=P(A₁)×P(A₂|A₁)=0.06×0.15=0.009，即約 0.9%。此為交集機率，亦是後續聯集計算必須扣除的重複部分。
- 三、計算兩年內至少遭受一次事故的比例。依加法法則（addition rule），P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)−P(A₁∩A₂)=0.06+0.05−0.009=0.101，即約 10.1%。
- 四、提醒易犯錯誤。若誤將兩年視為獨立事件，會算成 0.06×0.05=0.003，低估交集機率；本題已明確給定條件機率，應以 0.009 為準。另可驗算：僅去年 5.1%、僅今年 4.1%、兩年皆 0.9%，合計 10.1%，邏輯一致。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。