民國112年 地方三等 農業行政 統計學
第6題
在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了 七個實驗單元。變異數分析表如下： 變異來源 平方合 自由度 均方 F 處理 誤差 總合 試寫下F…
題目
在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了 七個實驗單元。變異數分析表如下： 變異來源 平方合 自由度 均方 F 處理 誤差 總合 試寫下F 值對應之虛無與對立假設，並在α 0.05 的顯著水準下，以p 值 方式進行假設檢定。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、寫出虛無與對立假設。因子有五個水準，令 μ₁,…,μ₅ 為各水準之母體平均數。H₀: μ₁=μ₂=μ₃=μ₄=μ₅（處理效果全為零）；H₁: 五個平均數不全相等（至少有一對不同）。
- 二、說明變異數分析表結構。每水準 7 個實驗單元，總樣本數 N=5×7=35。處理自由度為 k−1=4，誤差自由度為 N−k=30，總自由度為 N−1=34；均方為 MS_處理=SS_處理/4、MS_誤差=SS_誤差/30；檢定統計量 F=MS_處理/MS_誤差。
- 三、p 值判定規則。在 H₀ 成立下 F 服從 F(4,30) 分配。計算 p=P(F(4,30)≥F_觀測)；若 p<0.05 則拒絕 H₀，若 p≥0.05 則不拒絕。等價的臨界值法為 F₀.₀₅(4,30)=2.69，當 F_觀測>2.69 即拒絕 H₀。
- 四、資料缺漏之處理。題目之變異數分析表僅列變異來源，未提供處理、誤差與總和的平方和數值，故無法算出均方、F 值與 p 值的具體數字；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生應先以 SS_總=SS_處理+SS_誤差 補齊資料，再依上述公式與判定規則下結論。
- 五、後續分析建議。若拒絕 H₀，僅能宣稱五個水準的平均數不全相等，仍須進行多重比較（如 Tukey HSD、Fisher LSD）以辨識哪些水準間存在差異；並應檢查殘差常態性與變異數同質性等基本假設是否成立。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。