民國112年 地方三等 農業行政 統計學
第5題
下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均 滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三 家公司每年滿意度分數的標準差均…
題目
下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均 滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三 家公司每年滿意度分數的標準差均為6 分。 公司 今年 去年 A B C 資料顯示此三家公司今年的滿意度分數均較去年降低。若以α 0.05 進行 假設檢定，試問下降分數須有多大才具有統計顯著性？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設定檢定架構。每家公司今年與去年各獨立隨機抽取 60 位客戶，屬兩獨立母體平均數比較；已知兩年母體標準差均為 σ=6。檢定 H₀: μ_今−μ_去=0，對立假設為單尾 μ_今−μ_去<0（或雙尾 ≠0），α=0.05。
- 二、計算差異的標準誤。SE=σ×√(1/n₁+1/n₂)=6×√(1/60+1/60)=6×√0.03333≈6×0.1826≈1.0954 分。此標準誤與三家公司的實際分數無關，只取決於 σ 與樣本數。
- 三、求顯著所需的下降幅度。雙尾檢定之臨界值 z₀.₀₂₅=1.96，故須 |下降分數|>1.96×1.0954≈2.15 分；若採單尾檢定，z₀.₀₅=1.645，須下降超過 1.645×1.0954≈1.80 分。
- 四、結論與資料限制。以雙尾檢定為準，任一家公司今年分數較去年下降超過約 2.15 分（單尾約 1.80 分）才具統計顯著性。題目所附三家公司今年與去年的實際分數未載明，故無法逐家判定何者達顯著，僅能得出上述門檻值。
- 五、延伸提醒。若設計改為同一批客戶的前後配對，則應以配對差之標準差計算 SE=σ_d/√60，所需門檻會因 σ_d 而不同；題目未提供 σ_d，故不適用配對檢定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。