民國113年 地方三等 農業行政 統計學
第5題
醫藥人員想了解服藥的藥量（X）與藥效維持時間（Y）的關係，於是記 錄8 位病人服藥的結果如下： X Y 試用最小平方估計法（LSE）建立一迴歸方程式，來描述藥量…
題目
醫藥人員想了解服藥的藥量（X）與藥效維持時間（Y）的關係，於是記 錄8 位病人服藥的結果如下： X Y 試用最小平方估計法（LSE）建立一迴歸方程式，來描述藥量對藥效 維持時間的影響。（10 分） 在0.05 的顯著水準下，檢定藥量對藥效維持時間是否有顯著的影響。 （15 分） 此迴歸模型的解釋能力如何？（5 分） 附表1 表中的數值代表對應的z 值 以左，標準常態曲線下方的 面積。例如，z=1.25，累積機 率下0.8944。 累積機率 附表2
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與最小平方估計（LSE）：設 Y＝β0＋β1X＋ε，X 為藥量、Y 為藥效維持時間，n＝8。斜率 b1＝[nΣXY－ΣXΣY]/[nΣX²－(ΣX)²]＝SXY/SXX，截距 b0＝Y 之平均－b1×X 之平均，迴歸方程式為 Ŷ＝b0＋b1X。
- 二、斜率之顯著性檢定：H0：β1＝0；H1：β1≠0。檢定統計量 t＝b1/se(b1)，其中 se(b1)＝√(MSE/SXX)，MSE＝SSE/(n－2)＝SSE/6，自由度 6。α＝0.05 雙尾，臨界值 t(0.025,6)＝2.447，若 |t|＞2.447 或 p＜0.05 則棄卻 H0，亦可改用 F＝t² 之方式檢定。
- 三、解釋能力：判定係數 R²＝SSR/SST＝1－SSE/SST，代表藥量可解釋藥效維持時間總變異的百分比，其值介於 0 與 1；相關係數 r＝±√R²，符號與 b1 相同。另可輔以 adjusted R² 說明自由度調整後之解釋力，並提醒相關不等於因果。
- 四、資料缺漏之處理：本題 8 位病人之 (X, Y) 觀測值未隨題附上（題目資料缺漏，無法得出唯一數值）。考生須先計算 ΣX、ΣY、ΣXY、ΣX²、ΣY²，再代入上列公式求得 b1、b0、SSE、R² 與 t 值，切勿憑空假設數字。
- 五、配分與作答提醒：三小題分別為 10、15、5 分（合計 30 分，與題幹所標 10 分不一致，仍應三小題全答）。書寫時宜標明斜率單位為「每增加一單位藥量，藥效維持時間平均增減若干單位」，以完整呈現解釋。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。