民國113年 地方三等 農業行政 統計學
第4題
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（…
題目
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型設定：本題為單因子變異數分析（one-way ANOVA），因子為肥料種類（k＝3），反應變數為生長高度。H0：μ_A＝μ_B＝μ_C；H1：三者平均生長高度不全相等。顯著水準 α＝0.1，設各組樣本數為 n_i，總樣本數 N＝Σn_i。
- 二、ANOVA 表之建立：變異來源分為組間、組內與總和。組間平方和 SSTR＝Σn_i(各組平均－總平均)²，自由度 k－1＝2；組內平方和 SSE＝ΣΣ(觀測值－組平均)²，自由度 N－3；總平方和 SST＝SSTR＋SSE，自由度 N－1。均方 MS＝SS/df，F＝MSTR/MSE。
- 三、判定規則：在 H0 成立下 F 服從 F(2, N－3)。若 F＞F(0.1, 2, N－3) 或 p 值＜0.1，則棄卻 H0，認定三種肥料之平均生長高度有顯著差異；否則不能否定三組平均相等。並應註明常態性、變異數同質性與獨立性三項假設。
- 四、資料缺漏之處理：本題三組生長高度數據未附（題目資料缺漏，無法得出唯一數值），考生應依上列公式逐格填入 SSTR、SSE、MSTR、MSE 與 F 值，小數保留二位，並將 ANOVA 表以表格呈現。若檢定結果顯著，可續以 Tukey HSD 或 LSD 法從事後比較，指出何種肥料最佳。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。