民國114年 地方三等 農業行政 統計學
第1題
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後…
題目
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後4 位）（每小題10 分，共20 分） 在12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生2 次及2 次以上交 通事故之機率。 在12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生1 次及1 次以下 交通事故之機率。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式設定與定義：設隨機變數 X 為該路段在某一星期內發生交通事故的次數，依題意 X 服從卜瓦松分配（Poisson distribution），即 X ~ Poisson(λ)，每週平均 λ=2，其機率函數為 P(X=x)=e^(-2)2^x/x!，x=0,1,2,…。卜瓦松分配要求事件彼此獨立、發生率在期間內穩定不變，且期望值與變異數皆等於 λ=2，計算結果取至小數點後 4 位。
- 二、第一小題（一星期內 2 次及 2 次以上）：利用補事件計算 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-e^(-2)-2e^(-2)=1-3e^(-2)。查表 e^(-2)=0.1353353，故 3e^(-2)=0.4060059，P(X≥2)=0.5939941，取 0.5940。以補事件處理可避免對無窮級數逐項求和，是此類右尾機率最簡便的算法。
- 三、第二小題（最後二星期內 1 次及 1 次以下）：時間單位由一星期擴充為兩星期，平均次數須加倍，設 Y ~ Poisson(4)。所求為左尾機率 P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=e^(-4)+4e^(-4)=5e^(-4)。查表 e^(-4)=0.0183156，故 5e^(-4)=0.0915782，取 0.0916。
- 四、常見錯誤與提醒：時間單位必須與 λ 一致，兩星期應將 λ 由 2 調整為 4，而非把單週機率平方；「2 次及 2 次以上」屬右尾，「1 次及 1 次以下」屬左尾，兩者切勿顛倒。另本題 λ 不大且觀察期間固定，直接使用卜瓦松分配即可，無須再以二項分配近似，以免增加計算誤差。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。