民國114年 地方三等 農業行政 統計學
第4題
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整…
題目
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整於下表： 辦理流程 程序完成所需時間（分） 平均 標準差 A 132.0 21.10 B 141.5 19.89 C 149.0 6.22 D 151.5 7.14 在顯著水準為0.05 下，檢定各辦理流程完成程序的平均所需時間是 否相等。（15 分） 詳細說明進行 之分析所需的假設。（5 分） 卡方分配表 Table of the Chi-square Distribution 標準常態分配表 F 分配機率表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式設定與假設檢定：採單因子變異數分析（one-way ANOVA），因子為辦理流程（k=4 組），每組樣本數 n=6，總樣本數 N=24。虛無假設 H0: μ_A=μ_B=μ_C=μ_D，對立假設 H1: 至少有一組平均完成時間與其他組不同。檢定統計量 F=MSTR/MSE，服從自由度 (3, 20) 的 F 分配。
- 二、組間變異計算：總平均為 (132.0+141.5+149.0+151.5)/4=143.5。SSTR=Σn(ȳ_i-ȳ..)²=6[(132.0-143.5)²+(141.5-143.5)²+(149.0-143.5)²+(151.5-143.5)²]=6(132.25+4+30.25+64)=6×230.5=1383，MSTR=1383/3=461。
- 三、組內變異與 F 值：SSE=Σ(n_i-1)s_i²=5[(21.10)²+(19.89)²+(6.22)²+(7.14)²]=5(445.21+395.6121+38.6884+50.9796)=4652.4505，MSE=4652.4505/20=232.6225。故 F=461/232.6225=1.9817。ANOVA 表可整理為：組間 SS=1383、df=3、MS=461；組內 SS=4652.45、df=20、MS=232.62；合計 SS=6035.45、df=23。
- 四、判定與結論：查 F 分配表，F(0.05;3,20)=3.0984，因 1.9817<3.0984，故不拒絕 H0，在 α=0.05 下無充分證據顯示四種流程的平均完成時間有顯著差異，p 值約 0.15。惟 C、D 兩組平均時間較長，實務上仍可觀察其差距是否具實質意義，並報告效果量 η²=1383/6035.45≈0.229。
- 五、分析所需假設之說明：（1）獨立性：24 位民眾為隨機分派且彼此獨立；（2）常態性：各流程的完成時間母體須為常態分配，樣本小時尤須注意，可用 Shapiro-Wilk 檢定或 Q-Q 圖檢查；（3）變異數同質性：各組母體變異數相等，可用 Levene 或 Bartlett 檢定；（4）模式為固定效應、無嚴重離群值。本題 A、B 組標準差約 20 分鐘，遠大於 C、D 組的 6 至 7 分鐘，同質性假設可疑，建議改採 Welch ANOVA 或無母數的 Kruskal-Wallis 檢定作為穩健性分析。
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