民國112年 地方三等 土木工程 結構學
第1題
請判斷以下各結構是否為穩定？若為穩定，進一步判斷是靜定或靜不 定？若為靜不定，進一步判斷其靜不定度。圖中粗黑線表示抗彎桿件， 而細黑線兩端有空心圓者表示為桁架二…
題目
請判斷以下各結構是否為穩定？若為穩定，進一步判斷是靜定或靜不 定？若為靜不定，進一步判斷其靜不定度。圖中粗黑線表示抗彎桿件， 而細黑線兩端有空心圓者表示為桁架二力桿件。（25 分） (1) (2) (3) (4) (5)
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、穩定性與靜定性之定義：穩定性指結構在任何荷重下均能維持幾何組型、產生唯一且平衡之反力與內力；若支承反力交於一點、相互平行或三鉸共線，將形成瞬時機構，屬不穩定。靜定性則比較未知力數與獨立平衡方程式數，差額為零稱靜定（statically determinate），大於零稱靜不定（statically indeterminate），小於零必為不穩定。
- 二、桁架（細黑線、兩端空心圓之二力桿）判定式：令桿數 m、節點數 j、反力數 r，則 n＝m＋r－2j。n＝0 且幾何組成良好者為靜定；n＞0 者為靜不定，其靜不定度即為 n；n＜0 者不穩定。此式僅為必要條件，仍須檢查是否有節點共線、反力全平行或零力桿過多等幾何不穩定現象。
- 三、剛架（粗黑線抗彎桿件）判定式：平面剛架 n＝3m＋r－3j（j 含支承節點），亦可拆為外靜不定度 n_e＝r－3 與內靜不定度 n_i＝3(m－j＋1) 之和；每增一處內部鉸接，相當減少一個彎矩拘束，須自 n 中扣除一。n＝0 為靜定，n＞0 為靜不定度 n，n＜0 為不穩定。
- 四、混合結構之計數與常見陷阱：粗黑線桿件端點若為剛接，該節點提供三個位移拘束；細黑線二力桿僅提供軸向拘束，以 m＝1、兩端鉸接計入，且不承受彎矩。常見陷阱包括：內部鉸兩側彎矩為零但剪力連續、兩桿共線形成虛鉸、對稱軸上剪力為零、封閉迴路每增一圈即增加三度內靜不定，均須先判斷幾何組成再計數。
- 五、作答格式與圖資限制：因題文未附五個小圖，各小題之 m、j、r 無法逐一計數，故無法得出唯一之靜不定度數值，僅能提供判定流程。考生作答時應逐小題依序寫出「反力數 r、桿件數 m、節點數 j → 代入公式得 n → 幾何組成檢查 → 判定穩定／不穩定 → 靜定或靜不定度 n」，並註明所用公式，即可掌握大部分配分。
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