有一矩形渠道，如下圖所示，其矩形斷面渠寬4 m，流量12 m3/s，斷面1 為閘門上游，緊鄰閘門下游之斷面2 出流水深h2 = 0.56 m，斷面3 至斷 面4…

題目

有一矩形渠道，如下圖所示，其矩形斷面渠寬4 m，流量12 m3/s，斷面1 為閘門上游，緊鄰閘門下游之斷面2 出流水深h2 = 0.56 m，斷面3 至斷 面4 為漸縮段，渠寬由4 m 逐漸窄縮為2 m，假設渠道摩擦力可忽略， 試求斷面1 至斷面4 之水深（y1、y2、y3、y4）分別為若干？（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、基本水力參數與臨界水深：單寬流量 q=Q/B=12/4=3.0 m²/s，斷面1臨界水深 yc1=(q²/g)^(1/3)=(9/9.81)^(1/3)=0.97 m。斷面2水深題給 h2=0.56 m，流速 V2=12/(4×0.56)=5.36 m/s，福祿數 Fr2=5.36/√(9.81×0.56)=2.29，屬急流；比能 E2=y2+V2²/2g=0.56+1.46=2.02 m。
• 二、斷面1（閘門上游）：摩擦可忽略，且不計閘門局部損失，故斷面1與斷面2比能相等，E1=E2=2.02 m，即 y1+q²/(2gy1²)=2.02，其中 q²/2g=0.459。解得次臨界根 y1≈1.90 m（另一根 0.56 m 為急流解，與上游緩流不合），V1=12/(4×1.90)=1.58 m/s、Fr1=0.37，故 y1≈1.90 m。
• 三、斷面2：y2=h2=0.56 m，為閘門後收縮斷面水深，屬急流；因 Fr2>1，下游擾動無法向上游越過此斷面，故 y1 不受漸縮段影響。
• 四、斷面3、4與阻塞判定：漸縮段末端渠寬 2 m，q4=12/2=6.0 m²/s，臨界水深 yc4=(36/9.81)^(1/3)=1.54 m，最小比能 Emin=1.5yc4=2.31 m。因 Emin=2.31 m 大於可用比能 E2=2.02 m，水流無法以原比能通過，發生阻塞（choking），故漸縮段成為控制斷面。
• 五、結果：阻塞後斷面4被迫為臨界流，y4=yc4=1.54 m；由 E3=E4=2.31 m 反算斷面3（q=3.0）得 y3≈2.22 m（次臨界，Fr3=0.29），另一急流根 0.51 m 會使水深沿收縮段反常增大，不予採用。故 y1≈1.90 m、y2=0.56 m、y3≈2.22 m、y4≈1.54 m。
• 六、討論與限制：斷面2急流水深 0.56 m 的共軛水深約 1.55 m，故斷面2至3之間須以水躍銜接，但無摩擦渠道無法由 1.55 m 再升至 2.22 m，題目數據存在輕微不相容；實務上此差值由短距離漸變流與水躍能量損失吸收，答題時宜註明此假設。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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