有一甚長之矩形渠道，渠寬6 m、流量14 m3/s、渠坡0.005、曼寧n = 0.0145， 上游渠段為正常水深，下游尾水深為1.2 m。試計算水深變化，並繪…

題目

有一甚長之矩形渠道，渠寬6 m、流量14 m3/s、渠坡0.005、曼寧n = 0.0145， 上游渠段為正常水深，下游尾水深為1.2 m。試計算水深變化，並繪出完 整水面剖線、標示水面線名稱與水深。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、斷面要素與臨界水深：單寬流量 q=14/6=2.333 m²/s，臨界水深 yc=(q²/g)^(1/3)=(5.444/9.81)^(1/3)=0.82 m；相應臨界流速 Vc=14/(6×0.82)=2.84 m/s。
• 二、正常水深：由曼寧式 Q=(1/n)A R^(2/3) S0^(1/2)，即 14=(1/0.0145)(6yn)(6yn/(6+2yn))^(2/3)(0.005)^0.5，化簡得 yn·R^(2/3)=0.478；試算 yn=0.70 m 時 R=0.567 m、R^(2/3)=0.685、乘積 0.479，故正常水深 yn≈0.70 m。
• 三、渠坡分類：以臨界水深計算臨界坡降 Sc=n²Vc²/Rc^(4/3)≈0.0030，因 S0=0.005>Sc，屬陡坡（steep slope, S）；且 yn=0.70 m<yc=0.82 m，故可能出現 S1、S2、S3 三種水面剖線，須依上下游邊界判定。
• 四、水面剖線研判：上游為正常水深，即均勻急流 yn=0.70 m；下游尾水深 1.2 m>yc，屬緩流，兩者之間必以水躍銜接。躍前水深 0.70 m、Fr1=1.27，共軛水深 y2=(y1/2)(√(1+8Fr1²)−1)=0.96 m；躍後 0.96 m>yc，在陡坡上屬 S1 型背水曲線，水深向下游漸增。
• 五、繪圖要領：縱剖面由左（上游）至右（下游）依序為：水平線段標 yn=0.70 m（均勻流段）→水躍（以鋸齒或雙箭頭表示，水深 0.70 m 躍升至 0.96 m）→S1 曲線由 0.96 m 平滑上升至出口 1.2 m；另以水平虛線標示 yc=0.82 m 與 yn=0.70 m，並在圖上註明「S1 背水曲線」、「水躍」、「陡坡 S0=0.005」。
• 六、水躍位置估算：以直接步法 Δx=ΔE/(S0−S̄f) 計算，E=y+V²/2g、Sf=n²V²/R^(4/3)。由 0.96 m 至 1.2 m 分段計算（0.96→1.00→1.10→1.20 m）得 Δx 分別約 5.5、14.7、16.3 m，合計 L≈37 m，即水躍約位於出口上游 37 m 處；若尾水低於 yc，則改繪 S2 或 S3 剖線。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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