首頁 / 地方三等 水利工程考古題 / 民國112年 地方三等 水利工程 渠道水力學 民國112年 地方三等 水利工程 渠道水力學考古題
民國112年 地方三等 水利工程 渠道水力學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
有一矩形渠道，如下圖所示，其矩形斷面渠寬4 m，流量12 m3/s，斷面1
為閘門上游，緊鄰閘門下游之斷面2 出流水深h2 = 0.56 m，斷面3 至斷
面4 為漸縮段，渠寬由4 m 逐漸窄縮為2 m，假設渠道摩擦力可忽略，
試求斷面1 至斷面4 之水深（y1、y2、y3、y4）分別為若干？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、基本水力參數與臨界水深：單寬流量 q=Q/B=12/4=3.0 m²/s，斷面1臨界水深 yc1=(q²/g)^(1/3)=(9/9.81)^(1/3)=0.97 m。斷面2水深題給 h2=0.56 m，流速 V2=12/(4×0.56)=5.36 m/s，福祿數 Fr2=5.36/√(9.81×0.56)=2.29，屬急流；比能 E2=y2+V2²/2g=0.56+1.46=2.02 m。 二、斷面1（閘門上游）：摩擦可忽略，且不計閘門局部損失，故斷面1與斷面2比能相等，E1=E2=2.02 m，即 y1+q²/(2gy1²)=2.02，其中 q²/2g=0.459。解得次臨界根 y1≈1.90 m（另一根 0.56 m 為急流解，與上游緩流不合），V1=12/(4×1.90)=1.58 m/s、Fr1=0.37，故 y1≈1.90 m。 三、斷面2：y2=h2=0.56 m，為閘門後收縮斷面水深，屬急流；因 Fr2>1，下游擾動無法向上游越過此斷面，故 y1 不受漸縮段影響。 四、斷面3、4與阻塞判定：漸縮段末端渠寬 2 m，q4=12/2=6.0 m²/s，臨界水深 yc4=(36/9.81)^(1/3)=1.54 m，最小比能 Emin=1.5yc4=2.31 m。因 Emin=2.31 m 大於可用比能 E2=2.02 m，水流無法以原比能通過，發生阻塞（choking），故漸縮段成為控制斷面。 五、結果：阻塞後斷面4被迫為臨界流，y4=yc4=1.54 m；由 E3=E4=2.31 m 反算斷面3（q=3.0）得 y3≈2.22 m（次臨界，Fr3=0.29），另一急流根 0.51 m 會使水深沿收縮段反常增大，不予採用。故 y1≈1.90 m、y2=0.56 m、y3≈2.22 m、y4≈1.54 m。 六、討論與限制：斷面2急流水深 0.56 m 的共軛水深約 1.55 m，故斷面2至3之間須以水躍銜接，但無摩擦渠道無法由 1.55 m 再升至 2.22 m，題目數據存在輕微不相容；實務上此差值由短距離漸變流與水躍能量損失吸收，答題時宜註明此假設。
有一甚長之矩形渠道，渠寬6 m、流量14 m3/s、渠坡0.005、曼寧n = 0.0145，
上游渠段為正常水深，下游尾水深為1.2 m。試計算水深變化，並繪出完
整水面剖線、標示水面線名稱與水深。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、斷面要素與臨界水深：單寬流量 q=14/6=2.333 m²/s，臨界水深 yc=(q²/g)^(1/3)=(5.444/9.81)^(1/3)=0.82 m；相應臨界流速 Vc=14/(6×0.82)=2.84 m/s。 二、正常水深：由曼寧式 Q=(1/n)A R^(2/3) S0^(1/2)，即 14=(1/0.0145)(6yn)(6yn/(6+2yn))^(2/3)(0.005)^0.5，化簡得 yn·R^(2/3)=0.478；試算 yn=0.70 m 時 R=0.567 m、R^(2/3)=0.685、乘積 0.479，故正常水深 yn≈0.70 m。 三、渠坡分類：以臨界水深計算臨界坡降 Sc=n²Vc²/Rc^(4/3)≈0.0030，因 S0=0.005>Sc，屬陡坡（steep slope, S）；且 yn=0.70 m<yc=0.82 m，故可能出現 S1、S2、S3 三種水面剖線，須依上下游邊界判定。 四、水面剖線研判：上游為正常水深，即均勻急流 yn=0.70 m；下游尾水深 1.2 m>yc，屬緩流，兩者之間必以水躍銜接。躍前水深 0.70 m、Fr1=1.27，共軛水深 y2=(y1/2)(√(1+8Fr1²)−1)=0.96 m；躍後 0.96 m>yc，在陡坡上屬 S1 型背水曲線，水深向下游漸增。 五、繪圖要領：縱剖面由左（上游）至右（下游）依序為：水平線段標 yn=0.70 m（均勻流段）→水躍（以鋸齒或雙箭頭表示，水深 0.70 m 躍升至 0.96 m）→S1 曲線由 0.96 m 平滑上升至出口 1.2 m；另以水平虛線標示 yc=0.82 m 與 yn=0.70 m，並在圖上註明「S1 背水曲線」、「水躍」、「陡坡 S0=0.005」。 六、水躍位置估算：以直接步法 Δx=ΔE/(S0−S̄f) 計算，E=y+V²/2g、Sf=n²V²/R^(4/3)。由 0.96 m 至 1.2 m 分段計算（0.96→1.00→1.10→1.20 m）得 Δx 分別約 5.5、14.7、16.3 m，合計 L≈37 m，即水躍約位於出口上游 37 m 處；若尾水低於 yc，則改繪 S2 或 S3 剖線。
一維渠流動量方程式可表示如下：
ܵ= −߲ݖ
߲ݔ−߲ݕ
߲ݔ−ܸ
݃
߲ܸ
߲ݔ−1
݃
߲ܸ
߲ݐ−ݍ（ܸ−ݑ）
݃ܣ
式中 ܵ=摩擦坡降、ݔ為渠流方向、ݐ為時間、ݖ=底床高程、ݕ=水深、
ܣ=通水斷面積、ܸ=斷面平均流速、 ݍ=單位渠長側入流、ݑ為 ݍ 之 ݔ
方向速度分量、݃=重力加速度。今有一渠段長度800 m，上游邊界斷面
入流600 m3/s、通水面積290 m2、潤周180 m、水位113.25 m，下游邊
界斷面通水面積335 m2、潤周205 m、水位112.63 m，已知 ݍ= 0.1 m2/s、
ݑ= 0.55 m/s。試利用上述動量方程式估算此渠流之平均摩擦坡降，並求
此渠段之平均曼寧係數n。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、離散化與已知量：取渠段長 Δx=800 m 作有限差分，定常流 ∂V/∂t=0。上游 V1=600/290=2.07 m/s，下游 V2=600/335=1.79 m/s，平均 V̄=1.93 m/s；平均通水面積 Ā=312.5 m²，平均潤周 P̄=192.5 m，水力半徑 R̄=Ā/P̄≈1.62 m（上游 1.61 m、下游 1.63 m）。 二、水面坡降項：因水位 = z+y，故 −∂z/∂x−∂y/∂x=−∂(z+y)/∂x=−(112.63−113.25)/800=+0.62/800=+7.75×10⁻⁴，此即水面線坡度，為動量方程中最主要之驅動項。 三、流速變化項與側入流項：∂V/∂x=(1.79−2.07)/800=−3.47×10⁻⁴，故 −(V̄/g)(∂V/∂x)=−(1.93/9.81)(−3.47×10⁻⁴)=+6.83×10⁻⁵（流速沿程減小，慣性項提供正的坡降貢獻）；側入流項 −qL(V̄−u)/(gĀ)=−0.1×(1.93−0.55)/(9.81×312.5)=−4.50×10⁻⁵。 四、平均摩擦坡降：Sf=7.75×10⁻⁴+6.83×10⁻⁵−4.50×10⁻⁵=7.98×10⁻⁴，即 Sf≈0.0008（約 0.8‰）。此值亦可由總水頭損失校核：ΔH=0.62+(V1²−V2²)/2g=0.62+0.055=0.675 m，Sf=0.675/800=8.4×10⁻⁴，與動量式結果同數量級，差異來自側入流項。 五、平均曼寧係數：由曼寧式 V=(1/n)R^(2/3)Sf^(1/2)，反解得 n=R̄^(2/3)Sf^(1/2)/V̄=(1.62)^(2/3)×(7.98×10⁻⁴)^0.5/1.93=1.381×0.02825/1.93≈0.020。此 n 值偏大，反映本渠段斷面寬淺、R 僅約 1.6 m 而流速近 2 m/s 之粗糙特性。 六、限制與敏感度：題目僅給上游入流 600 m³/s，若依連續性 dQ/dx=qL 計入側入流，則下游 Q2=600+0.1×800=680 m³/s、V2=2.03 m/s，重算得 Sf≈7.4×10⁻⁴、n≈0.018，與前述相差約一成。故答題時應明確說明「假設 Q 沿程不變、側入流僅以動量項修正」，並註明 n 值對該假設敏感。
矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度1 m 時，上游初始水深為4 m。
今將閘門開度瞬時增為1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游
傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第1 區為尚未受
到擾動影響之區域、第3 區為緊鄰閘門之區域。
試繪出此三個區域之水面剖線，以及在特性平面上相對應之擾動傳遞
特性線，並標示各特性線之斜率 ݀ݔ/݀ݐ。（10 分）
閘門開度增大後，通過閘門之新流量為初始流量之若干倍？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、問題性質與初始量：閘門驟然加大開度，相當於向上游發出負湧波（negative surge，或稱稀疏波、下降波），使閘前水深降低、流速增大。初始水深 y1=4 m、V1=0，波速 c1=√(gy1)=√(9.81×4)=6.26 m/s；初始流量以 q1=Cd·a1·√(2gy1) 表示（Cd 為流量係數，一般取 0.60）。 二、簡單波關係與第3區水深：忽略摩擦之矩形渠道，沿 C+ 特性線滿足 V+2c=2c1，即 V=2(√(gy1)−√(gy))；閘門處另滿足 V3=Cd·a2·√(2g/y3)。取 Cd=0.6、a2=1.5 m，解得 y3≈2.57 m、V3=2.48 m/s、c3=√(9.81×2.57)=5.02 m/s，Fr3=0.49，屬緩流。 三、三區水面剖線：第1區（未受擾動）水深維持 4.0 m、V=0，水面水平；第2區為扇形稀疏波區，水深由 4.0 m 連續平滑降至 2.57 m，流速由 0 增至 2.48 m/s；第3區緊鄰閘門，水深均勻為 2.57 m。繪圖時以閘門為原點向左（上游）依序繪「水平段—平滑下降段—水平段」，並在閘門右側（下游）繪一向下游傳遞之正湧波波前。 四、特性平面（x–t 圖）繪製要領：橫軸為 x（上游為負、閘門在 0），縱軸為 t。第1區內 C+ 與 C− 特性線斜率分別為 dx/dt=+c1=+6.26 與 −c1=−6.26 m/s，呈平行直線網；第2區為自閘門上游側散開之扇形，C− 特性線斜率 dx/dt=V−c 由 −6.26（波前）連續變化至 −2.54（近閘門），C+ 特性線斜率由 +6.26 變至 +7.51；第3區為均勻區，C− 斜率固定 −2.54、C+ 斜率固定 +7.51（=V3+c3）。三區界線即以斜率 −6.26 與 −2.54 之兩條直線分隔，圖上應標註各線斜率數值及 y1=4 m、y3=2.57 m。 五、新流量倍數：Q2/Q1=(Cd a2√(2gy3))/(Cd a1√(2gy1))=(a2/a1)√(y3/y1)=1.5×√(2.57/4)=1.5×0.802≈1.20 倍。即開度增加 50%，流量僅增約 20%，因閘前水位由 4.0 m 降至 2.57 m 抵銷部分效果；若 Cd 改取 0.61，得 y3≈2.54 m、倍數約 1.20，結果對 Cd 不敏感。 六、限制：本解假設無摩擦、渠道水平、閘門瞬間開啟且下游為自由出流，故以簡單波理論處理；實際閘門開啟需時，會形成湧波而非扇形波，且下游水位亦會影響流量係數，答題時宜敘明假設與適用範圍。