矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度1 m 時，上游初始水深為4 m。 今將閘門開度瞬時增為1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游 傳遞，在閘門上游…

題目

矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度1 m 時，上游初始水深為4 m。 今將閘門開度瞬時增為1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游 傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第1 區為尚未受 到擾動影響之區域、第3 區為緊鄰閘門之區域。 試繪出此三個區域之水面剖線，以及在特性平面上相對應之擾動傳遞 特性線，並標示各特性線之斜率 ݀ݔ/݀ݐ。（10 分） 閘門開度增大後，通過閘門之新流量為初始流量之若干倍？（15 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、問題性質與初始量：閘門驟然加大開度，相當於向上游發出負湧波（negative surge，或稱稀疏波、下降波），使閘前水深降低、流速增大。初始水深 y1=4 m、V1=0，波速 c1=√(gy1)=√(9.81×4)=6.26 m/s；初始流量以 q1=Cd·a1·√(2gy1) 表示（Cd 為流量係數，一般取 0.60）。
• 二、簡單波關係與第3區水深：忽略摩擦之矩形渠道，沿 C+ 特性線滿足 V+2c=2c1，即 V=2(√(gy1)−√(gy))；閘門處另滿足 V3=Cd·a2·√(2g/y3)。取 Cd=0.6、a2=1.5 m，解得 y3≈2.57 m、V3=2.48 m/s、c3=√(9.81×2.57)=5.02 m/s，Fr3=0.49，屬緩流。
• 三、三區水面剖線：第1區（未受擾動）水深維持 4.0 m、V=0，水面水平；第2區為扇形稀疏波區，水深由 4.0 m 連續平滑降至 2.57 m，流速由 0 增至 2.48 m/s；第3區緊鄰閘門，水深均勻為 2.57 m。繪圖時以閘門為原點向左（上游）依序繪「水平段—平滑下降段—水平段」，並在閘門右側（下游）繪一向下游傳遞之正湧波波前。
• 四、特性平面（x–t 圖）繪製要領：橫軸為 x（上游為負、閘門在 0），縱軸為 t。第1區內 C+ 與 C− 特性線斜率分別為 dx/dt=+c1=+6.26 與 −c1=−6.26 m/s，呈平行直線網；第2區為自閘門上游側散開之扇形，C− 特性線斜率 dx/dt=V−c 由 −6.26（波前）連續變化至 −2.54（近閘門），C+ 特性線斜率由 +6.26 變至 +7.51；第3區為均勻區，C− 斜率固定 −2.54、C+ 斜率固定 +7.51（=V3+c3）。三區界線即以斜率 −6.26 與 −2.54 之兩條直線分隔，圖上應標註各線斜率數值及 y1=4 m、y3=2.57 m。
• 五、新流量倍數：Q2/Q1=(Cd a2√(2gy3))/(Cd a1√(2gy1))=(a2/a1)√(y3/y1)=1.5×√(2.57/4)=1.5×0.802≈1.20 倍。即開度增加 50%，流量僅增約 20%，因閘前水位由 4.0 m 降至 2.57 m 抵銷部分效果；若 Cd 改取 0.61，得 y3≈2.54 m、倍數約 1.20，結果對 Cd 不敏感。
• 六、限制：本解假設無摩擦、渠道水平、閘門瞬間開啟且下游為自由出流，故以簡單波理論處理；實際閘門開啟需時，會形成湧波而非扇形波，且下游水位亦會影響流量係數，答題時宜敘明假設與適用範圍。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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