民國110年 地方三等 交通技術 統計學
第5題
欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用 年限資料如下： 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 試列出變異數分析表。（8 分） 在5%之顯著水準下…
題目
欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用 年限資料如下： 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 試列出變異數分析表。（8 分） 在5%之顯著水準下，試檢定四種品牌產品之平均使用年限是否有 顯著差異。（8 分） 試求品牌3 與品牌2 產品使用年限差( )之95%信賴區間。 （9 分） 附表 Z分配表 t分配表 自由度 單尾顯著水準 1.2824
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料狀態之認定：題幹僅列「品牌1～品牌4」之標題，各組觀測值與樣本數均未呈現，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值。以下完整列出計算公式、變異數分析表（ANOVA table）之欄位結構與判定規則，考生取得原始資料後直接代入即可。
- 二、ANOVA 表之結構：設 k=4 組、第 i 組樣本數 n_i、總樣本數 N=Σn_i、總平均 x̄..。SST=ΣΣ(x_ij−x̄..)²，自由度 N−1；SSTr=Σn_i(x̄_i−x̄..)²，自由度 k−1=3；SSE=SST−SSTr，自由度 N−4。表中應列出變異來源、平方和、自由度、均方、F 值與 p 值。
- 三、檢定程序與判定規則：MSTr=SSTr/3、MSE=SSE/(N−4)、F=MSTr/MSE。在 α=0.05 下，若 F>F_{0.05}(3, N−4) 則拒絕 H0: μ1=μ2=μ3=μ4，認定四品牌平均使用年限有顯著差異；並可輔以 p 值判讀。若拒絕，應以 Tukey HSD 或 Bonferroni 法做事後多重比較。
- 四、μ3−μ2 之 95% 信賴區間：在變異數同質假設下，區間為 (x̄3−x̄2)±t_{0.025,N−4}·√[MSE(1/n3+1/n2)]，此即 Fisher LSD 形式。若各組樣本數不等，宜改用 Tukey-Kramer 法，其臨界值為 q_{0.05}(4,N−4)/√2 乘以標準誤，以控制整體實驗誤差率。
- 五、前提查核與提醒：ANOVA 須滿足常態性、變異數同質性與獨立性，可用殘差圖或 Levene 檢定查核；若前提不符，可改採 Welch ANOVA 或無母數之 Kruskal-Wallis 檢定。作答時應明確標註「題目資料缺漏，數值待補」，並保留公式與自由度，以爭取計算過程分數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。