民國111年 地方三等 交通技術 統計學
第1題
某研究調查住在A 村莊居民過去10 年的交通違規和交通事故紀錄， 調查結果是1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管 制規定紀錄，二者為獨立事件…
題目
某研究調查住在A 村莊居民過去10 年的交通違規和交通事故紀錄， 調查結果是1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管 制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這 位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機 率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀 錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民 也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 A 為「居民曾有酒駕違規紀錄」，B 為「居民曾有違反號誌管制規定紀錄」。由題意 P(A)=0.015、P(B)=0.012，且兩事件獨立，故 P(A∩B)=P(A)P(B)=0.015×0.012=0.00018。獨立有別於互斥，本題不可將交集機率視為 0。
- 二、⑴ 所求為兩者均未發生，即 A^c∩B^c。因獨立，補事件（complement）亦獨立，P(A^c∩B^c)=P(A^c)P(B^c)=(1-0.015)(1-0.012)=0.985×0.988=0.97318，約 97.32%。
- 三、⑵ 至少曾有一項紀錄為 A∪B，可用加法公式或補集計算。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.015+0.012-0.00018=0.02682；亦即 1-0.97318=0.02682，約 2.68%。
- 四、⑶ 已知曾有違反號誌管制紀錄，求也曾有酒駕紀錄的條件機率（conditional probability）：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.00018/0.012=0.015。因 A、B 獨立，B 的發生不改變 A 的機率，故答案等於 P(A)=1.5%。
- 五、驗算：均無紀錄 0.97318 與至少一項紀錄 0.02682 互補，和為 1；在有號誌違規紀錄者中，曾有酒駕紀錄者占 1.5%。若兩事件不獨立，則須以實際交集機率另行計算，不能直接套用乘法公式。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。