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民國111年 地方三等 交通技術 統計學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某研究調查住在A 村莊居民過去10 年的交通違規和交通事故紀錄，
調查結果是1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管
制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這
位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機
率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀
錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民
也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設 A 為「居民曾有酒駕違規紀錄」，B 為「居民曾有違反號誌管制規定紀錄」。由題意 P(A)=0.015、P(B)=0.012，且兩事件獨立，故 P(A∩B)=P(A)P(B)=0.015×0.012=0.00018。獨立有別於互斥，本題不可將交集機率視為 0。 二、⑴ 所求為兩者均未發生，即 A^c∩B^c。因獨立，補事件（complement）亦獨立，P(A^c∩B^c)=P(A^c)P(B^c)=(1-0.015)(1-0.012)=0.985×0.988=0.97318，約 97.32%。 三、⑵ 至少曾有一項紀錄為 A∪B，可用加法公式或補集計算。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.015+0.012-0.00018=0.02682；亦即 1-0.97318=0.02682，約 2.68%。 四、⑶ 已知曾有違反號誌管制紀錄，求也曾有酒駕紀錄的條件機率（conditional probability）：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.00018/0.012=0.015。因 A、B 獨立，B 的發生不改變 A 的機率，故答案等於 P(A)=1.5%。 五、驗算：均無紀錄 0.97318 與至少一項紀錄 0.02682 互補，和為 1；在有號誌違規紀錄者中，曾有酒駕紀錄者占 1.5%。若兩事件不獨立，則須以實際交集機率另行計算，不能直接套用乘法公式。
某單位想了解道路交通安全講習課程之學習成效，該單位隨機選擇某
一道路交通安全講習課程班別，該班別共10 位參加，他們課程前與
課程後的成績分數如下表所示。在 =0.05 之顯著水準下，試分析道
路交通安全講習課程的成效。（25 分）
調查時間點
講習學員編號
講習課程前成績
講習課程後成績
參考解答（AI 生成，非官方） 一、本題為同一批 10 位學員於講習前、後各測一次，屬成對樣本設計（paired samples）。令 d_i=後測成績-前測成績，μ_d 為母體平均差。檢定 H0：μ_d=0，H1：μ_d≠0，採雙尾檢定，α=0.05，自由度 df=n-1=9。 二、成對樣本 t 檢定（paired-samples t test）統計量為 t=d̄/(s_d/√n)，其中 d̄=Σd_i/n，s_d=√[Σ(d_i-d̄)^2/(n-1)]。雙尾拒絕域為 |t|>t_{0.025,9}=2.262；亦可計算 p 值，若 p<0.05 則拒絕 H0。若採單尾 H1：μ_d>0，則臨界值為 1.833。 三、題幹所附 10 位學員的前、後成績表並未完整呈現，故無法計算 d̄、s_d、t 值與 p 值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。計算前並需假設差值近似常態、各學員相互獨立，且無極端值；若資料為等級尺度，宜改用無母數符號檢定。 四、判定與詮釋：若 |t|>2.262，拒絕 H0，可稱講習前後成績有顯著差異；若 d̄>0，表示後測平均高於前測，支持學習成效。並可報告 d̄ 的 95% 信賴區間 d̄±2.262×s_d/√n 與效果量 d_z=d̄/s_d；若未達顯著，僅能說證據不足，不宜斷言無成效。
某研究為改善新手駕駛道路安全問題，新設計兩種駕駛訓練課程，一
個為紙本講授駕駛訓練課程，另一個為應用駕駛模擬器的駕駛訓練課
程，為了解學習成效，該研究從招募20 人中，隨機指派各10 人參加
這兩種駕駛訓練課程，下表為訓練成績資料的基本統計量。假設兩種
駕駛訓練課程成績變異數相等，在 =0.05 之顯著水準下，試分析這
兩種訓練課程的學習成效是否有差異？（25 分）
課程別
訓練人數
樣本
平均數
樣本
變異數
紙本講授駕駛訓練課程
75.1
74.544
駕駛模擬器駕駛訓練課程
86.3
29.122
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設紙本課程為第 1 組、模擬器課程為第 2 組。兩組獨立、常態母體且變異數相等，n1=n2=10，α=0.05。檢定 H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，採雙尾檢定，df=n1+n2-2=18，使用混合變異數 t 檢定（pooled two-sample t test）。 二、混合變異數 s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)=(9×74.544+9×29.122)/18=51.833，s_p=7.200。兩平均數差之標準誤 SE=√[s_p^2(1/n1+1/n2)]=√(51.833×0.2)=3.220。 三、t=(75.1-86.3)/3.220=-3.478。雙尾臨界值 t_{0.025,18}=2.101，因 |-3.478|>2.101，拒絕 H0；p 值約 0.003，小於 0.05。差異的 95% 信賴區間為 -11.2±2.101×3.220，約 (-17.97, -4.43)，不含 0。 四、結論：在 α=0.05 下，兩種訓練課程成績有顯著差異，模擬器組平均 86.3 分高於紙本組 75.1 分，差距 11.2 分。效果量 d=11.2/7.200≈1.56，屬大效果。惟結論依賴變異數相等與常態假設；若變異數不等，應改採 Welch t 檢定並調整自由度。
某地區重大違規問題嚴重，因此進行半年的重大違規取締工作，該
地區這半年的重大違規取締數量（人次）與重大事故數量（人次）
如下表所示。 =0.05 之顯著水準下，試建立迴歸模式以了解其關係。
（25 分）
月份
重大違規取締數量（人次）
重大事故數量（人次）
1,660
1,673
1,578
1,596
1,728
1,521
附表一：標準化常態分配機率表
附表二：t分配表
單尾顯著水準
tk,ߙ
P(tk≥tk,ߙ)=ߙ
ߙ
自由度
附表三：卡方分配表
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設 X 為每月重大違規取締數量（人次），Y 為每月重大事故數量（人次），建立簡單線性迴歸（simple linear regression）Y=β0+β1X+ε，ε~N(0,σ^2)。β1 表示取締量每增加 1 人次，事故量平均變動數；檢定 H0：β1=0（無線性關係），H1：β1≠0，α=0.05。 二、計算需先求 n、ΣX、ΣY、ΣXY、ΣX^2、ΣY^2，再算 b1=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX^2-(ΣX)^2]，b0=Ȳ-b1X̄，估計式為 Ŷ=b0+b1X。並計算 SSR=b1[ΣXY-ΣXΣY/n]、SSE=ΣY^2-b0ΣY-b1ΣXY、MSE=SSE/(n-2)、SE(b1)=√(MSE/Σ(X-X̄)^2)、t=b1/SE(b1)，df=n-2。 三、判定規則為 |t|>t_{0.025,n-2} 或 p<0.05 時拒絕 H0，並報告 b1 的 95% 信賴區間、判定係數 R^2=SSR/SST 及殘差圖。另需檢查線性、殘差常態、變異數齊一與獨立性；若確有六個月資料，n=6、df=4，臨界值為 2.776。 四、題幹表格僅殘留六個數值，月份與 X、Y 的完整配對未呈現，無法辨識觀測值並計算上述統計量；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若 b1 顯著為負，只能說取締量與事故量呈負向關聯，不宜直接宣稱因果；未顯著也可能受樣本數少、檢定力低、季節與曝光量等干擾，建議以較長序列及多重迴歸再驗證。