民國111年 地方三等 交通技術 統計學
第4題
某地區重大違規問題嚴重，因此進行半年的重大違規取締工作，該 地區這半年的重大違規取締數量（人次）與重大事故數量（人次） 如下表所示。 =0.05 之顯著水準下，…
題目
某地區重大違規問題嚴重，因此進行半年的重大違規取締工作，該 地區這半年的重大違規取締數量（人次）與重大事故數量（人次） 如下表所示。 =0.05 之顯著水準下，試建立迴歸模式以了解其關係。 （25 分） 月份 重大違規取締數量（人次） 重大事故數量（人次） 1,660 1,673 1,578 1,596 1,728 1,521 附表一：標準化常態分配機率表 附表二：t分配表 單尾顯著水準 tk,ߙ P(tk≥tk,ߙ)=ߙ ߙ 自由度 附表三：卡方分配表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 X 為每月重大違規取締數量（人次），Y 為每月重大事故數量（人次），建立簡單線性迴歸（simple linear regression）Y=β0+β1X+ε，ε~N(0,σ^2)。β1 表示取締量每增加 1 人次，事故量平均變動數；檢定 H0：β1=0（無線性關係），H1：β1≠0，α=0.05。
- 二、計算需先求 n、ΣX、ΣY、ΣXY、ΣX^2、ΣY^2，再算 b1=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX^2-(ΣX)^2]，b0=Ȳ-b1X̄，估計式為 Ŷ=b0+b1X。並計算 SSR=b1[ΣXY-ΣXΣY/n]、SSE=ΣY^2-b0ΣY-b1ΣXY、MSE=SSE/(n-2)、SE(b1)=√(MSE/Σ(X-X̄)^2)、t=b1/SE(b1)，df=n-2。
- 三、判定規則為 |t|>t_{0.025,n-2} 或 p<0.05 時拒絕 H0，並報告 b1 的 95% 信賴區間、判定係數 R^2=SSR/SST 及殘差圖。另需檢查線性、殘差常態、變異數齊一與獨立性；若確有六個月資料，n=6、df=4，臨界值為 2.776。
- 四、題幹表格僅殘留六個數值，月份與 X、Y 的完整配對未呈現，無法辨識觀測值並計算上述統計量；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若 b1 顯著為負，只能說取締量與事故量呈負向關聯，不宜直接宣稱因果；未顯著也可能受樣本數少、檢定力低、季節與曝光量等干擾，建議以較長序列及多重迴歸再驗證。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。