民國111年 地方三等 電子工程 電子學
第1題
下圖電路之電流源I = 1.6 mA，電流源的輸出阻抗RSS = 30 k 。電晶體 參數：(W/L)n = 100，(W/L)p = 200， nCox =…
題目
下圖電路之電流源I = 1.6 mA，電流源的輸出阻抗RSS = 30 k 。電晶體 參數：(W/L)n = 100，(W/L)p = 200， nCox = 0.3 mA/V2， pCox = 0.1 mA/V2， VAn = VAp = 25 V。 求算差模電壓增益Ad = vO / (vG1 vG2)。（10 分） 求算共模電壓增益|Acm|。（10 分） vG1 vG2 M1 M2 M3 M4 I vO
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、電路架構與直流分析：M1、M2 為 NMOS 差動對，M3、M4 為 PMOS 電流鏡主動負載，尾端由 I = 1.6 mA、輸出阻抗 RSS = 30 kΩ 的電流源提供偏壓。電路完全對稱，故每一支路的直流電流 ID = I/2 = 0.8 mA，這是求 gm 與 ro 的起點；若忽略此對稱假設，後續增益將無法計算。
- 二、小訊號參數：由 ID = 0.5 μnCox(W/L)(VGS − Vt)² 可得 gm1 = √(2μnCox(W/L)n·ID) = √(2×0.3×100×0.8) = √48 ≈ 6.93 mA/V。輸出電阻 ro = VA/ID = 25 V / 0.8 mA = 31.25 kΩ，NMOS 與 PMOS 數值相同。輸出節點電阻 Rout = ro2∥ro4 = 15.63 kΩ。
- 三、差模增益：Ad = vO/(vG1 − vG2) = gm1(ro2∥ro4) = 6.93 mA/V × 15.63 kΩ ≈ 108 V/V，約 40.7 dB。其物理意義為差模輸入使兩支路電流各變動 ±gm·vid/2，經電流鏡折疊後在輸出節點合成 gm·vid，再乘上輸出電阻，故單端輸出仍可得到接近雙端輸出的增益。
- 四、共模增益：Acm = −gm1(ro2∥ro4)/(1 + 2gm1RSS) = −108/(1 + 2×6.93m×30k) = −108/416.7 ≈ −0.26，故 |Acm| ≈ 0.26。分母中的 1 + 2gmRSS 反映尾電流源並非理想，共模電流在 RSS 上產生壓降，使 vgs 縮小，因而把共模訊號部分轉為差模成分。
- 五、CMRR = |Ad/Acm| ≈ 417，約 52.4 dB。若 M3、M4 為完全匹配的電流鏡，理想上共模電流會互相抵消而使 Acm 趨近於零；實際值由元件不匹配與 ro 誤差決定。因此上述數值屬於一階估計，答題時宜明確寫出所採用之負載模型與對稱假設。
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