下圖電路2R1 = 100 k ，R2 = 1 M ，R3 = R5 = 1 k 。 當R4 = R6 = 4 k ，求算差模電壓增益[vO / (vI2 vI…

題目

下圖電路2R1 = 100 k ，R2 = 1 M ，R3 = R5 = 1 k 。 當R4 = R6 = 4 k ，求算差模電壓增益[vO / (vI2 vI1)]。（10 分） 當R4 = 4.2 k ，R6 = 4 k ，求算共模電壓增益。（10 分） 2R1 vO R2 vI1 vI2 R2 R3 R4 R5 R6 vA vB

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、電路辨識：本題為三顆運算放大器構成的儀表放大器（instrumentation amplifier, IA）。第一級由兩個非反相放大器共用增益電阻 2R1 組成，提供極高輸入阻抗；第二級為差動放大器，負責將雙端訊號轉為單端輸出，並抑制共模雜訊。
• 二、第一級分析：因虛短路，兩個反相端節點電壓分別等於 vI1、vI2，流經 2R1 的電流為 (vI1 − vI2)/2R1，故 vA = vI1 + (R2/2R1)(vI1 − vI2) = 11vI1 − 10vI2，vB = 11vI2 − 10vI1。其中 R2/2R1 = 1 MΩ/100 kΩ = 10，第一級差模增益為 1 + 2R2/2R1 = 21。
• 三、R4 = R6 = 4 kΩ 時：第二級為平衡差動放大器，增益為 R4/R3 = 4/1 = 4，故 vO = 4(vB − vA) = 4×21(vI2 − vI1) = 84(vI2 − vI1)，即 Ad = vO/(vI2 − vI1) = 84，約 38.5 dB。整體增益亦可看成第一級 21 倍與第二級 4 倍之乘積。
• 四、R4 = 4.2 kΩ、R6 = 4 kΩ 時：電阻不平衡，以重疊定理得 vO = [R6/(R5+R6)](1 + R4/R3)vB − (R4/R3)vA = (4/5)(5.2)vB − 4.2vA = 4.16vB − 4.2vA。代入 vA、vB 後整理得 vO = 87.76vI2 − 87.8vI1，差模增益約 87.78。
• 五、共模增益：令 vI1 = vI2 = vcm，得 vO = (87.76 − 87.8)vcm = −0.04vcm，故 Acm ≈ −0.04，|Acm| ≈ 0.04；CMRR = 87.78/0.04 ≈ 2194，約 66.8 dB。誤差來源為 R4/R3 ≠ R6/R5，實務上須以精密電阻陣列或雷射修整維持匹配，否則 CMRR 會明顯劣化。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF