民國112年 地方三等 機械工程 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
第1題
質量50 公斤的方塊和斜面之間的靜摩擦係數 s （）和動摩擦係數 k （）分 別為0.40 和0.20。如圖所示，請計算兩子題： 在對靜止方塊施加200 牛頓（…
題目
質量50 公斤的方塊和斜面之間的靜摩擦係數 s （）和動摩擦係數 k （）分 別為0.40 和0.20。如圖所示，請計算兩子題： 在對靜止方塊施加200 牛頓（N）的（P）時作用在方塊上的摩擦力（N）？（10 分） 從靜止 開始使方塊上升所需的力（N）？（10 分）重力加速度 9.81 m/sec g 。 如圖所示，質量為 m 的人和質量為 m 的人站於質量為 m 的平臺上，該平 臺長度為W，移動時摩擦力可忽略不計，平臺最初處於靜止狀態（即 D ）且兩人位於平臺的兩端點。當兩人開始向彼此靠近時，請依據質 量為 m 的人相對於平臺的位移 1x （），推導出兩人相遇時平臺的位移（D） 之表達式？（以 , , , ,W m m m x 表示）。（20 分） D W A m1 m2 x1 x2 15º 50 kg μs=0.4 μk=0.2 P
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、先求基本受力：方塊重 W＝mg＝50×9.81＝490.5 N；斜面傾角 15°，沿斜面向下之重量分量 W sin15°＝126.9 N，法向力 N＝W cos15°＝473.9 N。最大靜摩擦 f_s,max＝μsN＝0.40×473.9＝189.6 N，動摩擦 f_k＝μkN＝0.20×473.9＝94.8 N。以下依圖示，假設 P 沿斜面向上。
- 二、子題一（P＝200 N）：淨驅動力為 200－126.9＝73.1 N，小於 f_s,max＝189.6 N，方塊不會滑動，故摩擦力屬靜摩擦，大小等於 73.1 N、方向沿斜面向下（與 P 反向），不可直接取 μsN。若 P 改沿斜面向下，驅動力達 326.9 N 超過極限，方塊下滑，摩擦力改為動摩擦 94.8 N、方向沿斜面向上。
- 三、子題二（起動上升）：臨界狀況下，P 須同時克服重量分量與最大靜摩擦，P＝W sin15°＋f_s,max＝126.9＋189.6＝316.5 N，約 317 N；起動後若維持等速上升，則 P＝126.9＋94.8＝221.7 N，可見起動所需之力大於維持運動所需之力。
- 四、子題三先建立座標與變數：取向右為正，m1 相對平臺向右移 x1、m2 相對平臺向左移 x2，平臺位移為 d。三者之絕對位移分別為 x1＋d、－x2＋d、d。水平方向無外力，質心位置不變，故 m1(x1＋d)＋m2(－x2＋d)＋m_D d＝0，且兩人相遇時 x1＋x2＝W。
- 五、整理上式得 d＝(m2x2－m1x1)/(m1＋m2＋m_D)，代入 x2＝W－x1 得 d＝[m2W－(m1＋m2)x1]/(m1＋m2＋m_D)。d 為正表示平臺朝 m1 相對運動方向移動。檢核：m1＝m2 且 x1＝W/2 時 d＝0，符合對稱；m1 愈重、x1 愈大，d 愈負，即平臺向後退，合乎動量守恆。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。