民國112年 地方三等 機械工程 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
第2題
如圖所示，三隻猴子A、B 和C 的質量分別為30 kg、35 kg 和25 kg，正 從D 點懸掛的繩子上下攀爬，忽略繩子質量。在某一時刻，猴子A 正以 10…
題目
如圖所示，三隻猴子A、B 和C 的質量分別為30 kg、35 kg 和25 kg，正 從D 點懸掛的繩子上下攀爬，忽略繩子質量。在某一時刻，猴子A 正以 10 m/sec 的加速度向下爬，猴子C 正以 6 m/sec 的加速度向上爬，猴子 B 以等速度2 m/sec向上攀爬。將繩子和猴子視為一個完整的系統，請計 算D 點繩子的張力？重力加速度 9.81 m/sec g 。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、取繩與三隻猴子為一系統，繩之外力僅有 D 點張力 T 與各重力，猴子與繩間之摩擦力屬內力，互相抵消。由質心運動定理：ΣF_y＝T－(mA＋mB＋mC)g＝Σmi·aiy（向上為正），故只須求各猴之鉛直加速度，此即「系統法」優於個別自由體圖之處。
- 二、加速度判定：A 向下爬 10 m/s²，aA＝－10；C 向上爬 6 m/s²，aC＝＋6；B 等速上升 2 m/s，速度為常數，aB＝0（等速並非靜止，但加速度為零）。故 Σmi·aiy＝30×(－10)＋35×0＋25×(+6)＝－300＋150＝－150 N。
- 三、總重 W＝(30＋35＋25)×9.81＝90×9.81＝882.9 N。代入得 T＝882.9＋(－150)＝732.9 N，約 733 N。物理意義為：猴子加速下爬使整體產生向下加速度，形成「失重」效果，故張力小於總重；若三者皆靜止，張力將等於 882.9 N。
- 四、討論：繩質量忽略，故整條繩各處張力相同，D 點張力即繩之張力；本題只須求合力，不必解各猴與繩間之握力。若改以個別自由體圖，須計入猴與繩之接觸力，較繁複但結果一致。答題時應明確標示正方向與各加速度符號，避免正負號顛倒。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。