民國112年 地方三等 機械工程 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
第4題
如圖所示，有一聯接器（C）用以將兩個軸（A）連接在一起，請決定需 要多少個螺栓？使得軸上的最大剪應力等於螺栓中的剪應力。假設每個 螺栓的直徑為d，且螺栓中的剪應…
題目
如圖所示，有一聯接器（C）用以將兩個軸（A）連接在一起，請決定需 要多少個螺栓？使得軸上的最大剪應力等於螺栓中的剪應力。假設每個 螺栓的直徑為d，且螺栓中的剪應力是均勻的（Uniform）。（20 分） A T A R C r T
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、實心軸受扭矩 T，剪應力沿半徑線性分布，最大值發生於外緣：τ_shaft＝TR/J，其中極慣性矩 J＝πR⁴/2，故 τ_shaft＝2T/(πR³)。此值僅與扭矩及軸半徑有關，與軸長無關。
- 二、聯接器以 n 個螺栓傳遞扭矩，螺栓均布於半徑 r 之螺栓圈上，所需總切向力為 T/r，每個螺栓分擔 F＝T/(nr)。螺栓受單剪，剪面積為 πd²/4，故 τ_bolt＝F/(πd²/4)＝4T/(nπd²r)。
- 三、令軸之最大剪應力等於螺栓剪應力：2T/(πR³)＝4T/(nπd²r)，消去 T 與 π 後整理得 n＝2R³/(rd²)。此即所需螺栓數之表達式；由於 n 必須為整數，實務上應向上取整，並另加安全係數。
- 四、討論：若螺栓恰布置於軸表面（r＝R），則 n＝2R²/d²；r 增大可使所需螺栓數減少，因力臂加大、每顆螺栓分擔之剪力降低。推導假設螺栓剪應力均勻、忽略螺栓彎曲與軸孔削弱；實際設計尚須檢核孔壁擠壓應力、螺栓排列間距與疲勞強度。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。