民國112年 地方三等 機械工程 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
第3題
一個剛性管（Rigid pipe）由鋼索BD 支撐與A 點插銷（Pin）索固定，鋼 索的直徑為1 cm，請計算當端點C 向下移動1.5 cm 時，負載P 之值？…
題目
一個剛性管（Rigid pipe）由鋼索BD 支撐與A 點插銷（Pin）索固定，鋼 索的直徑為1 cm，請計算當端點C 向下移動1.5 cm 時，負載P 之值？（已 知鋼的彈性模量為 200 GPa ST E ）。（20 分） C P B D A 4 m 3 m 3 m B A D C
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、幾何與靜定關係：依圖 A 為插銷、AB＝3 m、BC＝3 m，D 在 A 正上方 4 m，故鋼索 BD 長 L＝√(3²＋4²)＝5 m。對 A 取力矩：P×6＝T×(A 至 BD 之垂直距離，即 3×4/5＝2.4 m)，得 T＝2.5P。
- 二、變形協調：剛性管繞 A 作小角度轉動 θ，C 點下沉 1.5 cm＝0.015 m，故 θ＝0.015/6＝0.0025 rad；B 點下沉 3θ，其沿 BD 方向（單位向量 (−0.6, 0.8)）之分量為 3θ×0.8＝2.4θ＝0.006 m，即鋼索伸長量 δ＝6 mm。
- 三、材料關係：鋼索斷面積 A＝πd²/4＝π(0.01)²/4＝7.854×10⁻⁵ m²，EA＝7.854×10⁻⁵×2×10¹¹＝1.571×10⁷ N。由 δ＝TL/(EA) 得 T＝δEA/L＝0.006×1.571×10⁷/5＝1.885×10⁴ N＝18.85 kN。
- 四、代回得 P＝T/2.5＝18.85/2.5＝7.54 kN。此結果建立於線彈性、小變形、鋼索僅受拉且管保持剛性之前提；若變形過大或管有彎曲，須改用大變形或能量法。答題時建議畫出 A 點力矩圖與 B 點位移分量圖，標明 2.4θ 之來源，並註明所採用之幾何假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。