民國112年 地方三等 建築工程 建築結構系統
第1題
如圖一所示之外伸梁，A 點為鉸支承而D 點為滾支承。若B 與C 二點 各承受一集中載重，DE 間為均佈載重作用，各施力大小請參考圖一所 示，試回答下列問題： A…
題目
如圖一所示之外伸梁，A 點為鉸支承而D 點為滾支承。若B 與C 二點 各承受一集中載重，DE 間為均佈載重作用，各施力大小請參考圖一所 示，試回答下列問題： A 及D 點之支承反力為何？（10 分） 試繪製外伸梁之剪力與彎矩圖（須標示各轉折點數值）。（15 分） 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、力學模式與反力未知數：圖一之外伸梁（overhanging beam）為靜定結構，A 點鉸支承（hinge support）提供水平反力 Ax 與垂直反力 Ay，D 點滾支承（roller support）僅提供垂直反力 Dy，全梁共三個反力未知數，恰可由靜力平衡三式 ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0 求解，無須考慮變形相容條件。解題時應先標明各段長度與載重位置，並採「向上為正、逆時針力矩為正」之符號約定，避免正負號混淆。
- 二、支承反力通式：令 AB、BC、CD、DE 各段長度分別為 L1、L2、L3、L4，B、C 點至 A 點水平距離為 xB、xC，D 點至 A 點為 xD，均佈載重強度為 w（合力 w·L4，作用於 D 右側 L4/2 處）。由 ΣFx=0 得 Ax=0；對 A 取力矩 ΣM_A=0 得 Dy=[P_B·xB+P_C·xC+w·L4·(xD+L4/2)]/xD；再由 ΣFy=0 得 Ay=P_B+P_C+w·L4−Dy。此即考生可直接代入圖面數值之計算式。
- 三、剪力圖（shear force diagram, SFD）繪製要領：自 A 點右側起繪，任一點剪力等於其左側向上力之和減向下力之和；遇集中載重 P_B、P_C 產生垂直跳躍（jump），跳躍量等於該載重；CD 段無載重則剪力為常數（水平線）；DE 段受均佈載重 w，剪力呈斜率為 −w 之斜直線遞減，至自由端 E 應恰回到零，可作為自我檢核。A、D 支承處亦各產生一跳躍，量值等於該支承反力。
- 四、彎矩圖（bending moment diagram, BMD）繪製要領：彎矩為剪力圖之積分，故無載重段為斜直線、受均佈載重段為二次拋物線（parabola）。A 點鉸支承與 E 自由端彎矩均為零；B、C 集中載重處彎矩圖出現折角（斜率突變）；V=0 之位置彎矩達極值，須先由 V(x)=0 求出位置再代回 M(x)。DE 段彎矩由 D 點線性變化至 E 點零。
- 五、標註與檢核：繪圖時應於 A、B、C、D、E 及各 V=0 處標示剪力與彎矩數值，註明單位（kN、kN·m）與正負號，均佈載重段宜以拋物線頂點或切線表示其形狀。最後以「彎矩圖面積等於剪力圖面積」、「端點彎矩為零」、「支承處彎矩連續」三項檢核。因題目未提供圖一之尺寸與載重數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須依實際圖面數據代入上列通式求得。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。