二、支承反力通式:令 AB、BC、CD、DE 各段長度分別為 L1、L2、L3、L4,B、C 點至 A 點水平距離為 xB、xC,D 點至 A 點為 xD,均佈載重強度為 w(合力 w·L4,作用於 D 右側 L4/2 處)。由 ΣFx=0 得 Ax=0;對 A 取力矩 ΣM_A=0 得 Dy=[P_B·xB+P_C·xC+w·L4·(xD+L4/2)]/xD;再由 ΣFy=0 得 Ay=P_B+P_C+w·L4−Dy。此即考生可直接代入圖面數值之計算式。
三、剪力圖(shear force diagram, SFD)繪製要領:自 A 點右側起繪,任一點剪力等於其左側向上力之和減向下力之和;遇集中載重 P_B、P_C 產生垂直跳躍(jump),跳躍量等於該載重;CD 段無載重則剪力為常數(水平線);DE 段受均佈載重 w,剪力呈斜率為 −w 之斜直線遞減,至自由端 E 應恰回到零,可作為自我檢核。A、D 支承處亦各產生一跳躍,量值等於該支承反力。
四、彎矩圖(bending moment diagram, BMD)繪製要領:彎矩為剪力圖之積分,故無載重段為斜直線、受均佈載重段為二次拋物線(parabola)。A 點鉸支承與 E 自由端彎矩均為零;B、C 集中載重處彎矩圖出現折角(斜率突變);V=0 之位置彎矩達極值,須先由 V(x)=0 求出位置再代回 M(x)。DE 段彎矩由 D 點線性變化至 E 點零。
一、靜定性判別與反力:圖二桁架(truss)各節點均視為鉸接(pin joint),桿件僅承受軸力;D 為滾支承提供一垂直反力 Dy,F 為鉸支承提供 Fx 與 Fy,合計三個未知反力,屬靜定桁架。以整體自由體圖建立 ΣFx=0、ΣFy=0,並對 D 或 F 取力矩 ΣM=0,即可求得三反力;若外力全為垂直向,則 Fx=0,此時 Dy 可由對 F 取力矩直接求得。
二、反力通式與複核:令各節點載重為 P_i(依圖二方向取正負),各載重點至 F 點之水平距離為 x_i。則 Fx=−ΣP_x;Dy=[ΣP_i·x_i]/x_D(對 F 取力矩);Fy=ΣP_y−Dy。求得後應以「反力合力等於外力合力」及「對另一點取力矩亦須平衡」進行複核,可及早發現算術錯誤,亦為閱卷時展現嚴謹度之重點。
三、節點法(method of joints):自僅含兩根未知桿之節點開始(通常為支承節點或外側節點),繪製節點自由體圖,將未知桿力先假設為拉力(tension,方向離開節點為正),建立 ΣFx=0、ΣFy=0 兩式聯立求解;求得負值即表示該桿實際受壓(compression)。逐節點推進,每一步均利用已求得之桿力以減少未知數,直至全部桿件求出。
二、平面配置原則:牆體應力求對稱、均勻、分散,並儘量配置於建築物外周,使側向勁度中心(center of rigidity)與質量中心(center of mass)接近重合,以降低偏心。避免僅單側、角落集中或前後不對稱之配置;宜形成閉合箱型或核心筒(core)配置,可同時提高扭轉勁度 J=Σ(A_i·d_i²),其中 A_i 為各牆段水平投影面積、d_i 為其至扭轉中心之距離,牆體愈外移則 J 愈大。
三、抵抗扭轉之要項:地震作用下若勁度中心與質量中心存在偏心距 e,即產生扭轉力矩 M_t=V·e 及附加剪力,使外側牆體受力放大。設計時應(1)縮小 e,使兩中心靠近;(2)將牆體外移以增大扭轉勁度;(3)依建築物耐震設計規範檢核「扭轉不規則」,必要時提高設計地震力或改採動力分析;(4)避免長寬比過大及 L 形、U 形平面之偶合扭轉。繪圖時可繪出平面配置圖,並標註質量中心、勁度中心與偏心距 e 之位置關係。