民國112年 地方三等 建築工程 建築結構系統考古題

民國112年 地方三等 建築工程 建築結構系統收錄考選部官方試題,共 4 題可線上瀏覽,考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

如圖一所示之外伸梁,A 點為鉸支承而D 點為滾支承。若B 與C 二點 各承受一集中載重,DE 間為均佈載重作用,各施力大小請參考圖一所 示,試回答下列問題: A 及D 點之支承反力為何?(10 分) 試繪製外伸梁之剪力與彎矩圖(須標示各轉折點數值)。(15 分) 圖一

參考解答(AI 生成,非官方)

  • 一、力學模式與反力未知數:圖一之外伸梁(overhanging beam)為靜定結構,A 點鉸支承(hinge support)提供水平反力 Ax 與垂直反力 Ay,D 點滾支承(roller support)僅提供垂直反力 Dy,全梁共三個反力未知數,恰可由靜力平衡三式 ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0 求解,無須考慮變形相容條件。解題時應先標明各段長度與載重位置,並採「向上為正、逆時針力矩為正」之符號約定,避免正負號混淆。
  • 二、支承反力通式:令 AB、BC、CD、DE 各段長度分別為 L1、L2、L3、L4,B、C 點至 A 點水平距離為 xB、xC,D 點至 A 點為 xD,均佈載重強度為 w(合力 w·L4,作用於 D 右側 L4/2 處)。由 ΣFx=0 得 Ax=0;對 A 取力矩 ΣM_A=0 得 Dy=[P_B·xB+P_C·xC+w·L4·(xD+L4/2)]/xD;再由 ΣFy=0 得 Ay=P_B+P_C+w·L4−Dy。此即考生可直接代入圖面數值之計算式。
  • 三、剪力圖(shear force diagram, SFD)繪製要領:自 A 點右側起繪,任一點剪力等於其左側向上力之和減向下力之和;遇集中載重 P_B、P_C 產生垂直跳躍(jump),跳躍量等於該載重;CD 段無載重則剪力為常數(水平線);DE 段受均佈載重 w,剪力呈斜率為 −w 之斜直線遞減,至自由端 E 應恰回到零,可作為自我檢核。A、D 支承處亦各產生一跳躍,量值等於該支承反力。
  • 四、彎矩圖(bending moment diagram, BMD)繪製要領:彎矩為剪力圖之積分,故無載重段為斜直線、受均佈載重段為二次拋物線(parabola)。A 點鉸支承與 E 自由端彎矩均為零;B、C 集中載重處彎矩圖出現折角(斜率突變);V=0 之位置彎矩達極值,須先由 V(x)=0 求出位置再代回 M(x)。DE 段彎矩由 D 點線性變化至 E 點零。
  • 五、標註與檢核:繪圖時應於 A、B、C、D、E 及各 V=0 處標示剪力與彎矩數值,註明單位(kN、kN·m)與正負號,均佈載重段宜以拋物線頂點或切線表示其形狀。最後以「彎矩圖面積等於剪力圖面積」、「端點彎矩為零」、「支承處彎矩連續」三項檢核。因題目未提供圖一之尺寸與載重數值,題目資料缺漏,無法得出唯一數值,考生須依實際圖面數據代入上列通式求得。

第2題

如圖二所示之簡單桁架系統,D 點為滾支承而F 點為鉸支承。若A、B 及C 三個節點上各承受一集中載重,各施力大小請參考圖二所示,試回 答下列問題: D 及F 點之支承反力為何?(10 分) 各桿件內力分別為何?(15 分) 圖二

參考解答(AI 生成,非官方)

  • 一、靜定性判別與反力:圖二桁架(truss)各節點均視為鉸接(pin joint),桿件僅承受軸力;D 為滾支承提供一垂直反力 Dy,F 為鉸支承提供 Fx 與 Fy,合計三個未知反力,屬靜定桁架。以整體自由體圖建立 ΣFx=0、ΣFy=0,並對 D 或 F 取力矩 ΣM=0,即可求得三反力;若外力全為垂直向,則 Fx=0,此時 Dy 可由對 F 取力矩直接求得。
  • 二、反力通式與複核:令各節點載重為 P_i(依圖二方向取正負),各載重點至 F 點之水平距離為 x_i。則 Fx=−ΣP_x;Dy=[ΣP_i·x_i]/x_D(對 F 取力矩);Fy=ΣP_y−Dy。求得後應以「反力合力等於外力合力」及「對另一點取力矩亦須平衡」進行複核,可及早發現算術錯誤,亦為閱卷時展現嚴謹度之重點。
  • 三、節點法(method of joints):自僅含兩根未知桿之節點開始(通常為支承節點或外側節點),繪製節點自由體圖,將未知桿力先假設為拉力(tension,方向離開節點為正),建立 ΣFx=0、ΣFy=0 兩式聯立求解;求得負值即表示該桿實際受壓(compression)。逐節點推進,每一步均利用已求得之桿力以減少未知數,直至全部桿件求出。
  • 四、截面法與零桿件判別:當節點法推進受阻時,可切開不超過三根未知桿之截面,取一側自由體以 ΣM、ΣFy、ΣFx 求解,適用於快速求特定桿件內力。另應先判別零桿件(zero-force member):兩桿相接且節點無外力時,若兩桿不共線則兩桿均為零桿;三桿相接而其中兩桿共線且無外力時,第三桿為零桿。此判別可大幅簡化計算量。
  • 五、結果整理與資料缺漏:內力宜以表格列出桿件編號、內力大小及拉或壓(以 + 表拉、− 表壓),並可再以節點 F 或 D 之平衡作最後檢核;若桁架幾何對稱,可僅解半側再鏡射得全側結果。因題目未提供圖二之幾何尺寸與載重數值,題目資料缺漏,無法得出唯一數值,考生須依圖面數據代入上述流程逐步求解。

第3題

建築物之水平載重抵抗系統,一般可採用斜撑、加大構材斷面或剪力牆 等方式,若以剪力牆進行設計時,其平面與立面配置原則為何?試就其 抵抗扭轉及避免軟弱層效應等要項,請配合圖示論述。(25 分)

參考解答(AI 生成,非官方)

  • 一、剪力牆之角色與力學特性:剪力牆(shear wall)為面內受剪之鋼筋混凝土牆體,平面內具有極高之側向勁度與強度,可有效將地震引致之水平剪力與傾覆力矩傳遞至基礎,並抑制層間變位。相較於斜撑(brace)或加大構材斷面,其優點為勁度大、變位小、可兼作隔間牆;缺點為自重較大、平面配置受限、開孔會顯著削弱強度與韌性。
  • 二、平面配置原則:牆體應力求對稱、均勻、分散,並儘量配置於建築物外周,使側向勁度中心(center of rigidity)與質量中心(center of mass)接近重合,以降低偏心。避免僅單側、角落集中或前後不對稱之配置;宜形成閉合箱型或核心筒(core)配置,可同時提高扭轉勁度 J=Σ(A_i·d_i²),其中 A_i 為各牆段水平投影面積、d_i 為其至扭轉中心之距離,牆體愈外移則 J 愈大。
  • 三、抵抗扭轉之要項:地震作用下若勁度中心與質量中心存在偏心距 e,即產生扭轉力矩 M_t=V·e 及附加剪力,使外側牆體受力放大。設計時應(1)縮小 e,使兩中心靠近;(2)將牆體外移以增大扭轉勁度;(3)依建築物耐震設計規範檢核「扭轉不規則」,必要時提高設計地震力或改採動力分析;(4)避免長寬比過大及 L 形、U 形平面之偶合扭轉。繪圖時可繪出平面配置圖,並標註質量中心、勁度中心與偏心距 e 之位置關係。
  • 四、立面配置與避免軟弱層:牆體應自基礎連續貫通至屋頂,避免中途中斷、退縮或突然減量,以免形成軟弱層(soft story)或弱層(weak story)。常見情形為底層作開放空間、騎樓或停車場而取消牆體,致使底層勁度遠低於上層,地震時變位集中於底層而崩塌。因應方式包括底層增設翼牆或短牆、加大柱斷面、採 SRC 或鋼骨構架、或將上部牆體適度減量以緩和勁度突變。
  • 五、開口、配筋與整體檢核:牆面開口應上下對齊、避免過大或偏於一側,開口角隅須配置斜向補強鋼筋以防應力集中;牆體兩端宜設置邊界構材(boundary element)以抵抗撓曲壓力與握裹需求;牆厚、配筋率與剪力強度須依建築物混凝土結構設計規範檢核。另應避免短柱效應,確保牆與梁柱接頭之韌性,並以層間變位角(drift ratio)與扭轉位移量作整體檢核。考生依上述原則繪製平面對稱配置圖與立面連續配置圖,並標註軟弱層位置即可。

第4題

因應國家淨零碳排之永續發展策略,以鋼筋混凝土造之建築物而言,若 為增加結構體之使用年限或延長其耐用壽命,除安全性相關設計須提升 外,以耐久性而言,於設計階段中可進行何種要項調整或強化,則可減 少混凝土內部鋼筋鏽蝕之風險,可就建築物混凝土結構設計規範中相關 要項論述之。(25 分)

參考解答(AI 生成,非官方)

  • 一、耐久性設計之架構:混凝土內部鋼筋鏽蝕之主要成因,為混凝土碳化(carbonation)造成鹼度下降而破壞鈍化膜,以及氯離子(chloride)侵入。以延長使用年限為目標時,應先依建築物混凝土結構設計規範界定結構所處環境之暴露等級(exposure class,如 X0、XC、XS、XD)與設計使用年限(50 年或 100 年),再據以選定混凝土品質、保護層厚度與裂縫控制標準,形成「環境—材料—構造」三位一體之耐久性策略。
  • 二、混凝土材料品質之強化:降低水膠比(water/binder ratio)可直接減少毛細孔隙與滲透性,規範對不同暴露等級訂有上限值;同時規定最低水泥用量與最低抗壓強度 f'c,以確保緻密性。適量摻用飛灰、爐石粉、矽灰等卜作嵐材料(pozzolan),可細化孔隙、提升晚期緻密性並降低氯離子擴散係數,惟須兼顧早期強度與養護。另應嚴格限制混凝土中氯離子含量(依構件種類約 0.10~0.30 kg/m³)並防範鹼骨料反應。
  • 三、保護層與裂縫控制:增加鋼筋保護層厚度(cover)為最直接有效之措施,規範依暴露等級訂有最小保護層厚度,可延長碳化與氯離子到達鋼筋表面之時間,惟須同時檢核有效深度與撓曲裂縫寬度。並應以最小鋼筋量、較密之間距與妥善之鋼筋配置控制裂縫寬度(crack width),避免寬裂縫成為水與氯離子之快速通道;樑腹與版頂亦應配置溫度收縮鋼筋以抑制乾縮裂縫。
  • 四、構造、施工與附加防護:結構造型應避免積水、凹槽與易滯水部位,並設置洩水坡度與防水層;施工縫、伸縮縫與樑柱接頭應詳加設計與施工,確保水密性。澆置後之養護(curing)時間與濕度對表層緻密性影響甚大,應依規範維持足夠養護。另可採環氧樹脂塗層鋼筋(epoxy-coated rebar)、不鏽鋼鋼筋、腐蝕抑制劑(corrosion inhibitor)或陰極防蝕(cathodic protection)等附加防護,特別適用於海邊或鹽害等高氯環境。
  • 五、生命週期與淨零策略之整合:延長結構使用年限,等同降低單位時間分攤之蘊含碳排(embodied carbon),故耐久性設計本身即為國家淨零碳排政策之具體手段。設計階段宜建立耐久性計畫,明定暴露等級、材料規格、保護層厚度、裂縫限制與維護檢測週期,並考量可修復性與可更換性,避免因局部鏽蝕而全面拆除重建。綜合而言,應以「降低滲透性、加大保護層、控制裂縫、完善排水與養護」為核心要項,方能有效降低鋼筋鏽蝕風險。