民國112年 地方三等 建築工程 建築結構系統
第2題
如圖二所示之簡單桁架系統，D 點為滾支承而F 點為鉸支承。若A、B 及C 三個節點上各承受一集中載重，各施力大小請參考圖二所示，試回 答下列問題： D 及F 點…
題目
如圖二所示之簡單桁架系統，D 點為滾支承而F 點為鉸支承。若A、B 及C 三個節點上各承受一集中載重，各施力大小請參考圖二所示，試回 答下列問題： D 及F 點之支承反力為何？（10 分） 各桿件內力分別為何？（15 分） 圖二
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、靜定性判別與反力：圖二桁架（truss）各節點均視為鉸接（pin joint），桿件僅承受軸力；D 為滾支承提供一垂直反力 Dy，F 為鉸支承提供 Fx 與 Fy，合計三個未知反力，屬靜定桁架。以整體自由體圖建立 ΣFx=0、ΣFy=0，並對 D 或 F 取力矩 ΣM=0，即可求得三反力；若外力全為垂直向，則 Fx=0，此時 Dy 可由對 F 取力矩直接求得。
- 二、反力通式與複核：令各節點載重為 P_i（依圖二方向取正負），各載重點至 F 點之水平距離為 x_i。則 Fx=−ΣP_x；Dy=[ΣP_i·x_i]/x_D（對 F 取力矩）；Fy=ΣP_y−Dy。求得後應以「反力合力等於外力合力」及「對另一點取力矩亦須平衡」進行複核，可及早發現算術錯誤，亦為閱卷時展現嚴謹度之重點。
- 三、節點法（method of joints）：自僅含兩根未知桿之節點開始（通常為支承節點或外側節點），繪製節點自由體圖，將未知桿力先假設為拉力（tension，方向離開節點為正），建立 ΣFx=0、ΣFy=0 兩式聯立求解；求得負值即表示該桿實際受壓（compression）。逐節點推進，每一步均利用已求得之桿力以減少未知數，直至全部桿件求出。
- 四、截面法與零桿件判別：當節點法推進受阻時，可切開不超過三根未知桿之截面，取一側自由體以 ΣM、ΣFy、ΣFx 求解，適用於快速求特定桿件內力。另應先判別零桿件（zero-force member）：兩桿相接且節點無外力時，若兩桿不共線則兩桿均為零桿；三桿相接而其中兩桿共線且無外力時，第三桿為零桿。此判別可大幅簡化計算量。
- 五、結果整理與資料缺漏：內力宜以表格列出桿件編號、內力大小及拉或壓（以 + 表拉、− 表壓），並可再以節點 F 或 D 之平衡作最後檢核；若桁架幾何對稱，可僅解半側再鏡射得全側結果。因題目未提供圖二之幾何尺寸與載重數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須依圖面數據代入上述流程逐步求解。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。