民國110年 地方四等 統計 統計學概要
第1題
某單位250 人中，100 人訂A 報，125 人訂B 週刊，75 人兩種都沒訂。 求兩者都訂的機率。（7 分） 兩事件（訂A 報，訂B 週刊）是否獨立？說明之…
題目
某單位250 人中，100 人訂A 報，125 人訂B 週刊，75 人兩種都沒訂。 求兩者都訂的機率。（7 分） 兩事件（訂A 報，訂B 週刊）是否獨立？說明之。（8 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設定樣本空間與邊際機率：以 250 位員工為樣本空間 S，A 表訂閱 A 報、B 表訂閱 B 週刊。由題意 n(A)=100、n(B)=125、n(Aᶜ∩Bᶜ)=75，故至少訂閱一種者 n(A∪B)=250−75=175。依古典機率（classical probability），P(A)=100/250=0.4，P(B)=125/250=0.5，P(A∪B)=175/250=0.7。
- 二、以加法法則求交集機率：由 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，移項得 P(A∩B)=0.4+0.5−0.7=0.2。以人數核對：100+125−175=50 人兩種都訂，50/250=0.2，兩種算法結果一致，故兩者都訂的機率為 0.2（即 20%）。
- 三、獨立性（independence）之判定：兩事件獨立的定義為 P(A∩B)=P(A)P(B)。此處 P(A)P(B)=0.4×0.5=0.20，恰等於 P(A∩B)=0.20，故判定「訂 A 報」與「訂 B 週刊」兩事件相互獨立。以條件機率核對：P(A|B)=0.2/0.5=0.4=P(A)，P(B|A)=0.2/0.4=0.5=P(B)，結論相同。
- 四、觀念釐清：獨立（independent）與互斥（mutually exclusive）不同，若 A、B 互斥則 P(A∩B)=0，本例交集為 0.2 故非互斥。另須提醒，此處「獨立」僅是統計上邊際機率與聯合機率相符的判定，不宜過度引申為訂閱行為間具有因果關係。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。