一位研究人員對特定的公司比較女性和男性員工的工資，已知男女員工 薪資服從常態分配。簡單隨機抽樣得23 名獨立樣本，其中8 名女性員 工和15 名男性員工。全部雇…

題目

一位研究人員對特定的公司比較女性和男性員工的工資，已知男女員工 薪資服從常態分配。簡單隨機抽樣得23 名獨立樣本，其中8 名女性員 工和15 名男性員工。全部雇員每月的工資如下（以萬元計）： 女性 4.95 7.60 5.56 9.04 5.20 10.05 7.43 6.60 男性 7.22 5.18 5.62 9.04 8.80 11.50 5.20 8.05 5.00 4.80 12.50 9.70 7.50 6.05 16.40 在5%的顯著水準下，數據是否提供了足夠的證據得出結論公司女員工 平均工資低於男員工平均工資。 寫出此題的虛無假設與對立假設。（5 分） 兩組資料的變異數（variance）是否相等？以適當的檢定統計量計算之。 （12 分） 陳述子題 之檢定統計量並利用上述資料計算之。（12 分） 陳述子題 的棄卻域（rejection region），並作此題的結論。（11 分） 0.05,22 , 1.717 t 0.05,21 , 1.721 t 0.05,20 , 1.725 t 0.95,22 , 1.717 t 0.95,21 , 1.721 t 0.95,20 , 1.725 t 0.05,7,14 , 2.7642 f 0.05,8,15 , 2.6408 f 0.05,14,7 , 3.5292 f 0.05,15,8 3.2184 f 。

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、虛無假設與對立假設：令μ1為女性員工平均月薪、μ2為男性員工平均月薪（單位：萬元）。H0：μ1 ≥ μ2（即 μ1-μ2 ≥ 0）；H1：μ1 < μ2，為左尾（left-tailed）檢定，顯著水準 α=0.05。
• 二、變異數相等檢定：女性 n1=8、x̄1=7.0538、s1²=3.3803（df=7）；男性 n2=15、x̄2=8.1707、s2²=10.8996（df=14）。F=s2²/s1²=10.8996/3.3803=3.2245 < F_{0.05,14,7}=3.5292，不棄卻H0，視為σ1²=σ2²，可採合併（pooled）變異數；若以倒數比 s1²/s2²=0.3101 對 F_{0.05,7,14}=2.7642，結論一致。
• 三、檢定統計量：sp²=[(8-1)(3.3803)+(15-1)(10.8996)]/21=(23.662+152.595)/21=8.3932；t=(x̄1-x̄2)/√[sp²(1/8+1/15)]=(-1.1169)/√(8.3932×0.19167)=(-1.1169)/1.2683=-0.8806，自由度 df=n1+n2-2=21。
• 四、棄卻域與結論：左尾檢定之棄卻域（rejection region）為 t < -t_{0.05,21}=-1.721。計算得 t=-0.8806 未落入棄卻域，故不棄卻H0；對應p值約0.19，大於0.05。在5%顯著水準下，資料不足以證明女員工平均薪資低於男員工。
• 五、補充與答題提醒：若採Welch檢定（不假設等變異數），df約17.7、t約-0.88，結論相同。樣本數少且男性資料含16.40之極端值，宜說明母體常態假設之重要性，並避免說「證明兩者相等」，僅能表述為「無足夠證據顯示較低」。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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