民國113年 地方四等 統計 統計學概要

第6題

某煞車片製造商為了解其產品性能，選了10 部車作實驗。X 為車速（公 里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸ANOVA 結 果如下： car…

題目

某煞車片製造商為了解其產品性能，選了10 部車作實驗。X 為車速（公 里/小時），Y 為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸ANOVA 結 果如下： car Y

  1. (1) 6
  2. (2) 12.6
  3. (3) 6
  4. (4) 24.34.95.55.06.2XPredictorCoefStDevTPConstant-0.23710.4407-0.540.605X0.071810.00710(a)(b)Analysis of VarianceSourceDFSSMSFPRegression19.03119.031102.30.000Error(c)(d)0.186Total(e)(f)填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分）求該迴歸模式之判定係數R 平方（R square）。（5 分）附表一常態分配表附表二F 分配臨界值表v2(d.f.)v1(d.f.)α=0.05P( F>Fa)=ααFa

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、樣本數 n=10，簡單線性迴歸只有一個自變數，故 Regression DF=1、Total DF=9、Error DF=8。由 Error MS=0.186 得 Error SS=8×0.186=1.488；Total SS=19.031+1.488=20.519。
  • 二、填表結果：Regression：DF=1、SS=19.031、MS=19.031、F=102.3、P=0.000；Error：DF=8、SS=1.488、MS=0.186；Total：DF=9、SS=20.519。四捨五入後可寫 SSE≈1.49、SST≈20.52。
  • 三、X 列之 t 值為 (a)=0.07181/0.00710≈10.11；在誤差自由度8下，雙尾 p 值約小於0.001，故 (b) 可填0.000。此與 F=102.3 一致，因單一自變數時 F=t²。
  • 四、判定係數 R²=SSR/SST=19.031/20.519≈0.9275，即約92.75%。代表車速可解釋滑行距離變異的92.75%，其餘約7.25%由其他因素與隨機誤差解釋。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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