民國114年 地方四等 統計 統計學概要
第1題
某國的衛生部門追蹤其國民擁有健康保險的情況。根據統計數據，該國 當年的未投保率如下：18 歲以下人口中有5.1%未投保，18～64 歲人口 中有12.4%未投保…
題目
某國的衛生部門追蹤其國民擁有健康保險的情況。根據統計數據，該國 當年的未投保率如下：18 歲以下人口中有5.1%未投保，18～64 歲人口 中有12.4%未投保，65 歲及以上人口中有1.1%未投保。已知該國約有 22.8%的人口年齡在18 歲以下，61.4%的人口年齡在18～64 歲之間。 隨機選擇該國一人，其年齡在65 歲或以上的機率為何？（10 分） 在已知某人沒有健康保險的條件下，其年齡在65 歲或以上的機率為 何？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設A1、A2、A3分別代表18歲以下、18至64歲、65歲及以上，這三個事件互斥且涵蓋全部人口。已知P(A1)=0.228、P(A2)=0.614，故P(A3)=1-0.228-0.614=0.158，即隨機抽取一人，其年齡在65歲以上的機率為15.8%。
- 二、令U表示未投保。題目給定的條件機率為P(U|A1)=0.051、P(U|A2)=0.124、P(U|A3)=0.011。依全機率公式，P(U)=0.051×0.228+0.124×0.614+0.011×0.158=0.011628+0.076136+0.001738=0.089502，全體未投保率約8.95%。
- 三、所求為P(A3|U)。依貝氏定理，P(A3|U)=P(U|A3)P(A3)/P(U)=0.001738/0.089502≈0.01942，即約1.94%。分子是65歲以上且未投保的聯合機率，分母是全體未投保機率，兩者不可顛倒。
- 四、結果顯示65歲以上人口雖占15.8%，但在未投保者中僅約1.94%屬於該族群，主要因其未投保率僅1.1%，遠低於18至64歲的12.4%。此為貝氏更新後的條件機率，並非該族群占總人口的比例。
- 五、作答時應先建立年齡分割，再依序寫出全機率與貝氏公式，並保留小數四位；若以百分比表示，答案為15.8%與1.94%。此題應避免將P(A3)=0.158直接當成第二部分答案。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。