民國114年 地方四等 統計 統計學概要
第5題
六家小型租車公司的營運車輛數（千輛）與年營收（百萬美元）之間的 關係如下表： 公司名稱車輛數（千輛）年營收（百萬美元） 安順租車 11.5 節省租車 10.0…
題目
六家小型租車公司的營運車輛數（千輛）與年營收（百萬美元）之間的 關係如下表： 公司名稱車輛數（千輛）年營收（百萬美元） 安順租車 11.5 節省租車 10.0 王牌租車 9.0 優選租車 5.5 三角租車 4.2 超值租車 3.3 令x 營運車輛數（千輛），y 年營收（百萬美元），估計的迴歸方程式 為ˆ 17.005 12.966 y x 。此模型的誤差平方和SSE 1043.03 。請回答下 列問題：（每小題10 分，共20 分） 計算判定係數並解釋此數值的意義。說明估計的迴歸方程式是否提供 良好的配適？ 樣本相關係數值為何？根據此係數，營運車輛數與年營收之間呈現強 相關還是弱相關？
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、由表中車輛數x計算，x̄=7.25，S_xx=Σ(x_i-x̄)²=56.655。已知斜率b1=12.966，故SSR=b1²S_xx=12.966²×56.655≈9524.68；SST=SSR+SSE=9524.68+1043.03=10567.71。
- 二、判定係數R²=SSR/SST=9524.68/10567.71≈0.9013。其意義為：年營收的總變異中，約90.13%可由車輛數的線性迴歸解釋，其餘約9.87%由其他因素與隨機誤差解釋。
- 三、R²接近1，就線性配適而言可稱良好；但樣本僅6家，殘差標準誤s_e=√(SSE/(n-2))=√(1043.03/4)≈16.15百萬美元，仍有相當大的絕對誤差，不宜過度宣稱預測精確。
- 四、樣本相關係數r=sign(b1)√R²=+√0.9013≈0.9494，因斜率為正取正號。依一般判定，|r|>0.7屬強相關，故營運車輛數與年營收呈強烈正相關；但相關不等於因果，且小樣本推論應謹慎。
- 五、R²與r的關係為R²=r²（簡單線性迴歸且含截距時），故r=±√R²，符號由斜率決定。本例斜率正，取r=+0.9494；若只給R²，不能判定正負相關，必須看斜率或散佈圖。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。