民國110年 地方四等 經建行政 統計學概要
第4題
研究者用多元迴歸分析，以燃料消耗量（單位mpg：英里/每加侖）及汽 車排氣量（單位：立方英寸）來預測汽車售價（單位：千元）。研究者隨 機抽取100 輛汽車進行研…
題目
研究者用多元迴歸分析，以燃料消耗量（單位mpg：英里/每加侖）及汽 車排氣量（單位：立方英寸）來預測汽車售價（單位：千元）。研究者隨 機抽取100 輛汽車進行研究，結果如下： ANOVA df SS MS F Regression Error 34,188,066 Total 43,506,728 係數 標準誤 截距 572.824 701.364 燃料消耗量 -9.362 13.344 汽車排氣量 7.515 2.641 若一輛汽車燃料消耗量為每加侖50 英里，排氣量為100 立方英寸， 售價為549,900 元。根據迴歸分析結果做預測，試問殘差為何？（5 分） 欲知汽車排氣量之係數是否顯著，試問檢定統計量為何？（6 分） 欲知燃料消耗量與汽車排氣量之係數是否同時為0，試問檢定統計量 為何？（7 分） 試問燃料消耗量和汽車排氣量可以解釋多少比例的汽車價格之變異 量？（7 分） 附表 Z分配表 附表 t分配表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、迴歸式為售價=572.824−9.362×燃料消耗量+7.515×排氣量，售價單位為千元。將燃料50、排氣量100代入，得預測售價=572.824−468.1+751.5=856.224千元。實際售價549,900元=549.9千元，故殘差 e=y−ŷ=549.9−856.224=−306.324千元，即約−306,324元。
- 二、排氣量係數的t檢定統計量為 t=b̂/SE(b̂)=7.515/2.641≈2.846。自由度為 n−k−1=100−2−1=97，雙尾檢定在α=0.05的臨界值約1.985。因2.846>1.985，拒絕係數為0的虛無假設，排氣量對售價有顯著影響。
- 三、ANOVA中迴歸自由度為2、誤差自由度為97、總自由度為99。SSR=SST−SSE=43,506,728−34,188,066=9,318,662，MSR=9,318,662/2=4,659,331，MSE=34,188,066/97≈352,454.29。整體F=MSR/MSE≈13.22，大於F0.05(2,97)約3.09，故拒絕兩係數同時為0。
- 四、判定係數 R²=SSR/SST=9,318,662/43,506,728≈0.2142，即燃料消耗量與排氣量可解釋約21.42%的售價變異，尚有約78.58%由其他因素與誤差解釋。若報告調整後R²，約為0.1980；R²不高不代表係數不顯著，應併同F檢定與實務意義解讀。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。