民國110年 地方四等 經建行政 統計學概要
第3題
男生是否比女生更願意花大錢購買高階手機？一項手機購買行為的調 查以男女各400 人為隨機樣本，其中有280 位男生願意花大錢購買高階 手機，而願意花此大錢的女生…
題目
男生是否比女生更願意花大錢購買高階手機？一項手機購買行為的調 查以男女各400 人為隨機樣本，其中有280 位男生願意花大錢購買高階 手機，而願意花此大錢的女生有200 人。以P1 與P2 分別代表母體中男 生與女生願意花大錢購買高階手機的比例。在0.05 顯著水準之下，檢定 男生比女生更願意花大錢購買高階手機。 試寫出虛無及對立假設。（5 分） 試寫出檢定統計量及結論。（10 分） 試求P1－P2 的95%信賴區間。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、令 P1、P2 分別為母體中男生、女生願意花大錢買高階手機的比例。因研究問題為「男生是否更願意」，採右尾檢定：H0：P1−P2≤0（或P1≤P2），H1：P1−P2>0（或P1>P2）。顯著水準 α=0.05，對應臨界值 z0.95≈1.645。
- 二、樣本比例 p̂1=280/400=0.70，p̂2=200/400=0.50。混合比例 p̂=(280+200)/(400+400)=0.60，標準誤 SE=√[p̂(1−p̂)(1/400+1/400)]=√(0.24×0.005)=0.03464。檢定統計量 z=(0.70−0.50)/0.03464≈5.77。
- 三、因5.77>1.645，故拒絕H0，結論為在0.05顯著水準下，有充分證據顯示男生願意花大錢購買高階手機的比例高於女生；p值約小於0.0001。此結論為統計顯著，仍應注意樣本僅來自特定調查母體，不宜過度推論因果關係。
- 四、P1−P2的95%信賴區間採未混合標準誤：SE=√[0.7×0.3/400+0.5×0.5/400]=√0.00115≈0.03391。區間為(0.70−0.20)±1.96×0.03391=0.20±0.0665，即(0.1335,0.2665)。區間全為正且不含0，與右尾檢定拒絕H0的結論一致。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。