民國111年 地方四等 經建行政 統計學概要
第1題
一家食品公司的領班承認，在10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋 轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從 2%增加到20%。（每小題10…
題目
一家食品公司的領班承認，在10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋 轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從 2%增加到20%。（每小題10 分，共20 分） 計算領班忘記關閉生產線上的旋轉機且產生缺陷產品的機率。 計算清晨運行期間產生缺陷產品的機率。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、事件與機率設定：令 F 表示領班忘記關閉旋轉機，D 表示產出缺陷品。題目給定事前機率 P(F)=0.10、P(F 的補集)=0.90，條件機率 P(D|F)=0.20、P(D|F 的補集)=0.02。此為二階段機率結構，需以乘法法則（multiplication rule）與全機率公式（law of total probability）求解；注意兩個條件機率的分母不同，不可顛倒相乘或直接相加。
- 二、第(1)小題－忘記關機且產生缺陷品的機率：依乘法法則 P(F∩D)=P(F)×P(D|F)=0.10×0.20=0.02。即全部班次中有 2% 同時出現「忘記關機」與「缺陷品」。此為聯合機率（joint probability）而非條件機率；作答時宜寫出公式、代入數值，並說明 0.02 的語意，避免只寫數字。
- 三、第(2)小題－清晨產生缺陷品的機率：以全機率公式將「忘記關機」與「未忘記關機」兩條互斥路徑加總，P(D)=P(F)P(D|F)+P(F 的補集)P(D|F 的補集)=0.10×0.20+0.90×0.02=0.020+0.018=0.038。故清晨運行期間約有 3.8% 的產品為缺陷品，其中 0.018 來自正常作業固有的 2% 不良率，0.020 則源自疏忽。
- 四、延伸與管理意涵：以貝氏定理反推 P(F|D)=0.020/0.038≈0.526，表示超過半數缺陷品可歸因於忘記關機，遠高於其 10% 的發生頻率。故改善重點應置於防呆（poka-yoke）而非事後抽檢，例如加裝定時自動斷電、關機確認清單、交接班巡檢與運轉溫度即時監控，以降低 P(F) 或 P(D|F)，其效益大於僅篩選不良品。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。