民國111年 地方四等 經建行政 統計學概要
第2題
A 先生和B 先生是房地產經紀人。若X 表示A 先生在每個月內出售的 房屋數量，且Y 表示B 先生在每個月內出售的房屋數量。對他們過去每 個月表現的分析以下列聯…
題目
A 先生和B 先生是房地產經紀人。若X 表示A 先生在每個月內出售的 房屋數量，且Y 表示B 先生在每個月內出售的房屋數量。對他們過去每 個月表現的分析以下列聯合機率表（雙變量機率分布）來說明。 X Y 0.12 0.42 0.06 0.21 0.06 0.03 0.07 0.02 0.01 計算3X+3Y 的期望值。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、聯合機率表的還原與邊際機率：題面九個數值 0.12、0.42、0.06、0.21、0.06、0.03、0.07、0.02、0.01 合計為 1，可知為 X、Y 各取 0、1、2 的 3×3 雙變量機率分布，依序對應 (0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0) 至 (2,2)。列和為 P(X=0)=0.60、P(X=1)=0.30、P(X=2)=0.10；行和為 P(Y=0)=0.40、P(Y=1)=0.50、P(Y=2)=0.10。
- 二、個別期望值：E(X)=0×0.60+1×0.30+2×0.10=0.50，即 A 先生平均每月成交 0.5 戶；E(Y)=0×0.40+1×0.50+2×0.10=0.70，即 B 先生平均每月成交 0.7 戶。計算期望值僅需邊際機率（marginal probability），不必逐一展開九個格子的加權，這是解題的關鍵省時技巧。
- 三、所求與線性性質：E(3X+3Y)=3E(X)+3E(Y)=3×0.50+3×0.70=1.50+2.10=3.60。期望值具線性（linearity of expectation），E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 恆成立，不要求 X 與 Y 獨立；獨立性僅在計算變異數或聯合機率乘積時才需要。故答案為 3.6 戶，作答時宜一併註明邊際機率與線性性質，以示推論完整。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。