民國112年 地方四等 經建行政 統計學概要
第1題
民調公司針對某項新公共政策的支持度進行調查，130 位接受訪談的男 性中有91 位表達贊同，120 位接受訪談的女性中有72 位表達贊同。 整體而言，民眾對此項…
題目
民調公司針對某項新公共政策的支持度進行調查，130 位接受訪談的男 性中有91 位表達贊同，120 位接受訪談的女性中有72 位表達贊同。 整體而言，民眾對此項新公共政策的支持率為何？（5 分） 在0.05 顯著水準之下，試檢定男性和女性對此項新公共政策的支持率是否 相同？須寫出虛無假設與對立假設、檢定統計量、臨界值及結論。（15 分） 試求p 值。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、整體支持率（合併估計）：全體受訪者共130＋120＝250人，其中贊同者91＋72＝163人，故整體支持率 p̂＝163/250＝0.652，即65.2%。此為以各組樣本數為權重的加權平均，而非男女支持率的簡單平均（0.700＋0.600)/2＝0.650；兩者數值接近是因為兩組樣本數相近，但概念不同，作答時宜寫出加權的計算方式。
- 二、假設設定與檢定統計量：設男性支持率為 p₁、女性支持率為 p₂。虛無假設 H₀：p₁＝p₂；對立假設 H₁：p₁≠p₂（雙尾檢定），顯著水準 α＝0.05。合併比例 p̂＝0.652，標準誤 SE＝√[p̂(1−p̂)(1/n₁＋1/n₂)]＝√[0.652×0.348×(1/130＋1/120)]＝√0.003636≈0.0603。檢定統計量 z＝(0.700−0.600)/0.0603≈1.658。
- 三、臨界值與結論：雙尾檢定在 α＝0.05 下的臨界值為 z₀.₀₂₅＝±1.96。因為｜1.658｜＜1.96，所以不拒絕 H₀，即在0.05顯著水準下沒有足夠證據顯示男性與女性對此項新公共政策的支持率不同。若以信賴區間輔助判斷，支持率差值的95%信賴區間為0.100±1.96×0.0603＝(−0.018, 0.218)，區間包含0，結論一致。
- 四、p 值：p 值＝2×P(Z＞1.658)＝2×(1−Φ(1.658))≈2×0.0486≈0.097。因為0.097＞0.05，所以不拒絕 H₀。p 值可解釋為：若 H₀ 為真，出現目前或更極端差異的機率約9.7%，屬於「有些跡象但未達統計顯著」的中等證據；作答時宜說明雙尾檢定須乘以2的理由。
- 五、補充提醒：各組的 np̂ 與 n(1−p̂) 均大於5（如130×0.7＝91、120×0.6＝72），常態近似適用；若改用未合併的標準誤，z 值會略有差異，但結論不變。此外，本檢定與2×2列聯表的獨立性卡方檢定等價（z²＝χ²），考生可用以自我驗算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。