某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元…

題目

某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） 1x =30,000 2x =30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 試計算此兩學系畢業生之起薪差異的95%信賴區間，並解釋之。（10 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否 存在顯著差異。（15 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在 顯著差異。（15 分） （以上 、 皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、 P-值、檢定結果與結論。） 附表一： 卜瓦松機率表X ~ Poisson（μ） 附表二： 標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P(Z≤1.96)=0.975 附表三： t 機率分布表（右尾機率），例如：P(t25>0.856)=0.20 附表四： F 分布臨界值與對應之機率值，P(F(v1,v2)>Fα(v1,v2))=α F0.1(9, 11)=2.274, F0.05(9, 11)=2.896, F0.025(9, 11)=3.588, F0.01(9, 11)=4.632, F0.005(9, 11)=5.537 F0.1(10, 12)=2.188, F0.05(10, 12)=2.753, F0.025(10, 12)=3.374, F0.01(10, 12)=4.296, F0.005(10, 12)=5.085 F0.1(11, 9)=2.396, F0.05(11, 9)=3.103, F0.025(11, 9)=3.912, F0.01(11, 9)=5.178, F0.005(11, 9)=6.314 F0.1(12, 10)=2.284, F0.05(12, 10)=2.913, F0.025(12, 10)=3.621, F0.01(12, 10)=4.706, F0.005(12, 10)=5.661

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、起薪差異之95%信賴區間（假設兩母體常態且變異數相等）：混合變異數s_p²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)=[9×230²+11×250²]/20=(476,100+687,500)/20=58,180，s_p≒241.20；標準誤SE=s_p·√(1/10+1/12)=241.20×0.42817≒103.28；自由度df=20，t(0.025,20)=2.086。
• 二、區間計算與解釋：點估計x̄1−x̄2=30,000−30,500=−500；誤差界限=2.086×103.28≒215.4；95%信賴區間為[−715.4, −284.6]。解釋：有95%信心認為經濟學系畢業生平均起薪較統計學系低約285元至715元；因區間不含0，初步顯示兩系平均起薪有實質差異。
• 三、變異數相等檢定之設定：H0：σ1²=σ2²；H1：σ1²≠σ2²（雙尾）。檢定統計量F=s1²/s2²=230²/250²=52,900/62,500=0.8464，分子自由度v1=9、分母自由度v2=11。α=0.05之拒絕域為F>F(0.025,9,11)=3.588或F<1/F(0.025,11,9)=1/3.912=0.2556。
• 四、變異數檢定之P值與結論：F=0.8464介於0.2556與3.588之間，未落入拒絕域；P值=2×P(F(9,11)>0.8464)≒2×0.58，超過1故以1計，遠大於α=0.05，故不拒絕H0。結論：無足夠證據顯示兩系畢業生起薪之變異數有顯著差異，故後續均數檢定採混合變異數t檢定尚屬合理。
• 五、平均起薪差異檢定之設定與計算：H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2。檢定統計量t=(x̄1−x̄2)/SE=−500/103.28≒−4.842，df=n1+n2−2=20；拒絕域為|t|>t(0.025,20)=2.086。因|−4.842|=4.842>2.086，落入拒絕域，拒絕H0。
• 六、P值與結論：P值=2×P(t20>4.842)<0.001，遠小於α=0.05，拒絕虛無假設。結論：在5%顯著水準下，兩學系畢業生之平均起薪存在顯著差異，統計學系顯著高於經濟學系約500元。若改採不假設等變異數之Welch檢定，SE≒109.9、t≒−4.55，結論相同，可作為穩健性佐證。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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